На основе графика опиши линейную функцию с использованием аналитического подхода

Конечно! Чтобы описать линейную функцию на основе ее графика, мы можем использовать аналитический подход. Линейная функция представляет собой функцию вида \(f(x) = ax + b\), где \(a\) - это коэффициент наклона прямой, а \(b\) - это коэффициент сдвига прямой по вертикальной оси (ось ординат).

Шаги для определения уравнения линейной функции по графику:
1. Определите две точки на графике линейной функции. Выберите две точки так, чтобы они были легко видимы и их координаты можно было легко определить.
2. Найдите координаты этих двух точек. Обозначим их как \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\).
3. Вычислите коэффициент наклона прямой (\(a\)). Коэффициент наклона равен разности значений \(y\) (разности вертикальных координат) разделенной на разность значений \(x\) (разности горизонтальных координат) двух выбранных точек: \(a = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\).
4. Вычислите коэффициент сдвига по вертикали (\(b\)). Для этого можно использовать любую из точек (\(x_1, y_1\) или \(x_2, y_2\)), подставив ее координаты в уравнение линейной функции и выразив \(b\): \(b = y_1 - ax_1\) или \(b = y_2 - ax_2\).
5. Итак, теперь у нас есть уравнение линейной функции \(f(x) = ax + b\), где \(a\) и \(b\) были определены на шагах 3 и 4.

Давайте рассмотрим конкретный пример для наглядности:
Предположим, у нас есть график линейной функции, и мы выбрали две точки на этом графике: точку A с координатами \((-2, 5)\) и точку B с координатами \((3, 2)\).

1. Мы выбрали две точки на графике: A(\(-2, 5\)) и B(\(3, 2\)).
2. Координаты точки A: \(x_1 = -2\) и \(y_1 = 5\).
Координаты точки B: \(x_2 = 3\) и \(y_2 = 2\).
3. Рассчитаем коэффициент наклона прямой (\(a\)):
\(a = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} = \frac{{2 - 5}}{{3 - (-2)}} = \frac{{-3}}{{5}}\).
4. Рассчитаем коэффициент сдвига по вертикали (\(b\)). Для примера возьмем точку A:
\(b = y_1 - ax_1 = 5 - \frac{{-3}}{{5}} \cdot (-2) = 5 - \frac{{6}}{{5}} = \frac{{25 - 6}}{{5}} = \frac{{19}}{{5}}\).
5. Итак, уравнение линейной функции, описывающей данный график, будет выглядеть так: \(f(x) = -\frac{{3}}{{5}}x + \frac{{19}}{{5}}\).

И это все! У нас есть уравнение линейной функции, описывающей график, и мы применили аналитический подход для его определения.