На основе данного выражения постройте график функции y= (x−3)2−2. Сравните этот график с тем, который указан в ответе

Для построения графика функции \(y = (x - 3)^2 - 2\) мы можем использовать некоторые ключевые точки и свойства параболы.

1. Сначала найдем координаты вершины параболы. Формула для нахождения x-координаты вершины параболы имеет вид \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где a и b - коэффициенты параболы из уравнения вида \(y = ax^2 + bx + c\). В нашем случае, a = 1, b = -6, c = -2. Подставляя значения, получаем \(x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3\). Таким образом, x-координата вершины равна 3.

2. Чтобы найти y-координату вершины, подставим найденное значение x в уравнение: \(y_0 = (3 - 3)^2 - 2 = 0^2 - 2 = -2\). Таким образом, y-координата вершины равна -2.

Теперь мы можем построить график функции. Для этого нужно:

1. Нанести на координатную плоскость оси x и y, а также отметить цифровые значения на осях для удобства.

2. Найти и отметить вершину параболы с координатами (3, -2). Следует помнить, что координата x указывается по горизонтальной оси, а координата y - по вертикальной.

3. Определить другие ключевые точки параболы. Например, можно выбрать точку, в которой y = 0. Для этого решаем уравнение \(0 = (x - 3)^2 - 2\) относительно x: \((x - 3)^2 - 2 = 0\). Разрешая уравнение, мы получаем два возможных значения x: \(x_1 = 1\) и \(x_2 = 5\). Следовательно, точки пересечения с осью x имеют координаты (1, 0) и (5, 0).

4. Провести плавную кривую линию, проходящую через все отмеченные точки. Кривая будет подниматься вверх от вершины и открываться вверх.

Теперь сравним наш график с тем, что указан в ответе. Если наш график соответствует описанию, то оба графика должны быть одинаковыми или очень похожими.

{Картинка с графиком, соответствующим данному уравнению, с отмеченными точками и осью x и y}