На окружности найдите точки: а) с координатой x=2; б) с координатой y=4 уравнение окружности (x-2)^2+(y-4)^2=9​

Дано уравнение окружности \((x-2)^2 + (y-4)^2 = 9\).

Для нахождения точек на окружности, у которых задана одна из координат, мы можем подставить заданное значение в уравнение и решить его для другой переменной.

а) С координатой \(x = 2\):
Подставим \(x = 2\) в уравнение окружности:
\((2-2)^2 + (y-4)^2 = 9\).

Теперь решим это уравнение:
\(0 + (y-4)^2 = 9\).
\((y-4)^2 = 9\).
Уравнение \((y-4)^2 = 9\) представляет собой квадратное уравнение.

Используем свойство квадратных корней:
\(y-4 = \pm \sqrt{9}\).
\(y-4 = \pm 3\).

Решим два уравнения относительно \(y\):
1) \(y-4 = 3\).
\(y = 3+4\).
\(y = 7\).

2) \(y-4 = -3\).
\(y = -3+4\).
\(y = 1\).

Итак, при \(x = 2\) на окружности имеются две точки: (2, 7) и (2, 1).

б) С координатой \(y = 4\):
Подставим \(y = 4\) в уравнение окружности:
\((x-2)^2 + (4-4)^2 = 9\).

Приведем это уравнение к более простому виду:
\((x-2)^2 + 0 = 9\).
\((x-2)^2 = 9\).
Уравнение \((x-2)^2 = 9\) является квадратным уравнением.

Используем свойство квадратных корней:
\(x-2 = \pm \sqrt{9}\).
\(x-2 = \pm 3\).

Решим два уравнения относительно \(x\):
1) \(x-2 = 3\).
\(x = 3+2\).
\(x = 5\).

2) \(x-2 = -3\).
\(x = -3+2\).
\(x = -1\).

Итак, при \(y = 4\) на окружности также имеются две точки: (5, 4) и (-1, 4).

Таким образом, ответ на задачу:
а) Точки на окружности с координатой \(x = 2\) : (2, 7) и (2, 1).
б) Точки на окружности с координатой \(y = 4\) : (5, 4) и (-1, 4).