На окружности даны точки a и b с углом a b равным 106°. Прямая bc касается

Question

Геометрия: На окружности даны точки a и b с углом a b равным 106°. Прямая bc касается окружности в точке b, при этом угол abc острый. Найдите угол abc и выразите его в градусах

Dobryy_Drakon · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание основных свойств окружности и теоремы касательной.

Дано, что угол

a b

равен 106° и прямая

b c

касается окружности в точке

b

. Также известно, что угол

a b c

острый.

Первым шагом решения будет нахождение угла

a o c

, где

o

- центр окружности. Угол

a o c

является вписанным углом и равен половине угла

a b c

. Это значит, что угол

a b c

будет вдвое больше угла

a o c

.

Угол

a o c

можно найти, вычтя угол

a b

(106°) из 180°. Так как

a o b

является дополнительным углом к

a b

(уголы на окружности, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны по величине), то угол

a o b = a b = 106 °

.

Итак, угол

a o c = 180 ° - a o b = 180 ° - 106 ° = 74 °

.

Теперь мы знаем угол

a o c

, который равен половине угла

a b c

. Чтобы найти угол

a b c

, умножим угол

a o c

на 2:

a b c = a o c \cdot 2 = 74 ° \cdot 2 = 148 °

.

Таким образом, угол

a b c

равен 148°.

На окружности даны точки a и b с углом a b равным 106°. Прямая bc касается окружности в точке b, при этом угол

Dobryy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!