На окружности даны точки a и b с углом a b равным 106°. Прямая bc касается

Question

Геометрия: На окружности даны точки a и b с углом a b равным 106°. Прямая bc касается окружности в точке b, при этом угол abc острый. Найдите угол abc и выразите его в градусах

Dobryy_Drakon · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание основных свойств окружности и теоремы касательной.

Дано, что угол \(ab\) равен 106° и прямая \(bc\) касается окружности в точке \(b\). Также известно, что угол \(abc\) острый.

Первым шагом решения будет нахождение угла \(aoc\), где \(o\) - центр окружности. Угол \(aoc\) является вписанным углом и равен половине угла \(abc\). Это значит, что угол \(abc\) будет вдвое больше угла \(aoc\).

Угол \(aoc\) можно найти, вычтя угол \(ab\) (106°) из 180°. Так как \(aob\) является дополнительным углом к \(ab\) (уголы на окружности, опирающиеся на одну и ту же хорду, равны по величине), то угол \(aob = ab = 106°\).

Итак, угол \(aoc = 180° - aob = 180° - 106° = 74°\).

Теперь мы знаем угол \(aoc\), который равен половине угла \(abc\). Чтобы найти угол \(abc\), умножим угол \(aoc\) на 2:

\(abc = aoc \cdot 2 = 74° \cdot 2 = 148°\).

Таким образом, угол \(abc\) равен 148°.

На окружности даны точки a и b с углом a b равным 106°. Прямая bc касается окружности в точке b, при этом угол

Dobryy_Drakon

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!