Каково расстояние от точки O до стороны AB в квадрате ABCD площади 81? (А)3 (Б)5 (В)5,5 (Г)6 (Д)7,5

Для решения этой задачи, давайте сначала представим себе квадрат ABCD:

\[ABCD\]

Теперь, чтобы найти расстояние от точки O до стороны AB, нам понадобится некоторая геометрия.

Давайте проведем прямую линию от O, перпендикулярно к стороне AB. Пусть эта линия пересекает сторону AB в точке P, как показано на рисунке:

\[ABCD\]
\[ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ P \ \ O\]

Примечание: символом \(\perp\) обозначено перпендикулярность.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно найти длину отрезка OP.

Известно, что площадь квадрата ABCD равна 81. Пусть сторона квадрата составляет \(x\) единиц. Тогда,

\[x^2 = 81\]

Чтобы найти значение \(x\), возведем обе части уравнения в квадрат:

\[x = \sqrt{81}\]

Выполняем вычисления:

\[x = 9\]

Таким образом, сторона квадрата равна 9 единицам.

Теперь у нас есть все данные, чтобы найти расстояние от точки O до стороны AB.

Используя геометрические свойства, мы можем заметить, что треугольник OBP является прямоугольным, потому что линия OP перпендикулярна к стороне AB.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник OBP более детально:

\[ \ \ \ \ P \ \ O\]
\[ \ \ \ | \]
\[ \ \ \ | \]
\[ \ \ \ | \]
\[ \ \ \ B \]

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\), и гипотенузой \(c\), величина каждого катета равна квадратному корню из суммы квадратов гипотенузы и другого катета:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае, мы знаем, что длина катета OP равна 9 (так как расстояние от O до стороны AB равно длине катета OP). Значит, \(a = 9\).

Также, длина катета OB равна длине стороны AB, то есть 9.

Нам нужно вычислить длину гипотенузы BP. Обозначим ее за \(b\).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику OBP, получим:

\[BP^2 = OP^2 + OB^2\]

Подставляем известные значения:

\[BP^2 = 9^2 + 9^2\]

\[BP^2 = 81 + 81\]

\[BP^2 = 162\]

Теперь вычисляем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[BP = \sqrt{162}\]

Выполняем вычисления:

\[BP = 12,73\]

Таким образом, расстояние от точки O до стороны AB равно 12,73 единицам (с округлением до двух десятичных знаков).

Ответ: (Д)7,5