На одинаковом расстоянии друг от друга расположены 12 точек, которые подписаны числами 1, 2 и 3. Сколько остроугольных

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся пошагово.

1. Начнем с того, что выберем одну из 12 точек и назовем ее первой вершиной треугольника. У нас есть 12 вариантов для выбора первой вершины.

2. После выбора первой вершины, нам нужно выбрать вторую вершину. У нас осталось 11 точек для выбора, но нам нужно учесть, что она не должна быть с номером точки, равным номеру первой вершины, так как все вершины должны быть разными. Таким образом, для выбора второй вершины у нас есть 11 вариантов.

3. После этого нам нужно выбрать третью вершину. У нас осталось 10 точек для выбора. Однако нам нужно учесть, что третья вершина не должна иметь номер, равный номерам первых двух вершин, чтобы все вершины были разными. Таким образом, для выбора третьей вершины у нас есть 10 вариантов.

4. Теперь, чтобы узнать количество образованных остроугольных треугольников, мы должны перемножить количество вариантов выбора для каждой вершины. То есть, у нас есть 12 вариантов для первой вершины, 11 вариантов для второй вершины и 10 вариантов для третьей вершины. Общее количество остроугольных треугольников будет равно произведению этих чисел.

\(12 \times 11 \times 10 = 1320\)

Таким образом, можно образовать 1320 остроугольных треугольников, используя эти точки в качестве вершин и так, чтобы все три вершины имели разные числа.