Какие из нижеперечисленных комбинаций чисел (3; -3), (-3; -3), (-3; 3), (3; 3) являются решениями системы уравнений

Давайте разберем каждую систему уравнений поочередно и определим, какие из данных комбинаций чисел являются их решениями.

Система уравнений 1):

У нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
-10x + 13y + 9 &= 0 \quad \text{(уравнение 1)} \\
27x - 19y + 24 &= 0 \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Для того, чтобы найти решение системы уравнений, нам нужно найти такие значения переменных \(x\) и \(y\), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Давайте подставим каждую комбинацию чисел из списка в уравнения и проверим, удовлетворяют ли они системе уравнений.

а) Комбинация чисел (3, -3):

Подставим \(x = 3\) и \(y = -3\) в уравнение 1:

\[
-10(3) + 13(-3) + 9 = -30 - 39 + 9 = -60
\]

Следовательно, уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (3, -3).

Теперь подставим \(x = 3\) и \(y = -3\) в уравнение 2:

\[
27(3) - 19(-3) + 24 = 81 + 57 + 24 = 162
\]

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (3, -3).

Таким образом, комбинация чисел (3, -3) не является решением системы уравнений 1).

б) Комбинация чисел (-3, -3):

Подставим \(x = -3\) и \(y = -3\) в уравнение 1:

\[
-10(-3) + 13(-3) + 9 = 30 - 39 + 9 = 0
\]

Уравнение 1 выполняется для комбинации чисел (-3, -3).

Теперь подставим \(x = -3\) и \(y = -3\) в уравнение 2:

\[
27(-3) - 19(-3) + 24 = -81 + 57 + 24 = 0
\]

Уравнение 2 также выполняется для комбинации чисел (-3, -3).

Таким образом, комбинация чисел (-3, -3) является решением системы уравнений 1).

в) Комбинация чисел (-3, 3):

Подставим \(x = -3\) и \(y = 3\) в уравнение 1:

\[
-10(-3) + 13(3) + 9 = 30 + 39 + 9 = 78
\]

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (-3, 3).

Теперь подставим \(x = -3\) и \(y = 3\) в уравнение 2:

\[
27(-3) - 19(3) + 24 = -81 - 57 + 24 = -114
\]

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (-3, 3).

Таким образом, комбинация чисел (-3, 3) не является решением системы уравнений 1).

г) Комбинация чисел (3, 3):

Подставим \(x = 3\) и \(y = 3\) в уравнение 1:

\[
-10(3) + 13(3) + 9 = -30 + 39 + 9 = 18
\]

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (3, 3).

Теперь подставим \(x = 3\) и \(y = 3\) в уравнение 2:

\[
27(3) - 19(3) + 24 = 81 - 57 + 24 = 48
\]

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (3, 3).

Таким образом, комбинация чисел (3, 3) не является решением системы уравнений 1).

Итак, решением системы уравнений 1) является только комбинация чисел (-3, -3).

Теперь перейдем к системе уравнений 2):

У нас есть два уравнения:

\[
\begin{align*}
6.5 + 8.1y - 4.8 &= 0 \quad \text{(уравнение 1)} \\
-14x - 23y - 27 &= 0 \quad \text{(уравнение 2)}
\end{align*}
\]

Подставим каждую комбинацию чисел из списка в уравнения и проверим их на соответствие системе уравнений.

а) Комбинация чисел (3, -3):

Подставим \(x = 3\) и \(y = -3\) в уравнение 1:

\[
6.5 + 8.1(-3) - 4.8 = 6.5 - 24.3 - 4.8 = -22.6
\]

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (3, -3).

Теперь подставим \(x = 3\) и \(y = -3\) в уравнение 2:

\[
-14(3) - 23(-3) - 27 = -42 + 69 - 27 = 0
\]

Уравнение 2 выполняется для комбинации чисел (3, -3).

Таким образом, комбинация чисел (3, -3) является решением системы уравнений 2).

б) Комбинация чисел (-3, -3):

Подставим \(x = -3\) и \(y = -3\) в уравнение 1:

\[
6.5 + 8.1(-3) - 4.8 = 6.5 - 24.3 - 4.8 = -22.6
\]

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (-3, -3).

Теперь подставим \(x = -3\) и \(y = -3\) в уравнение 2:

\[
-14(-3) - 23(-3) - 27 = 42 + 69 - 27 = 84
\]

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (-3, -3).

Таким образом, комбинация чисел (-3, -3) не является решением системы уравнений 2).

в) Комбинация чисел (-3, 3):

Подставим \(x = -3\) и \(y = 3\) в уравнение 1:

\[
6.5 + 8.1(3) - 4.8 = 6.5 + 24.3 - 4.8 = 26
\]

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (-3, 3).

Теперь подставим \(x = -3\) и \(y = 3\) в уравнение 2:

\[
-14(-3) - 23(3) - 27 = 42 - 69 - 27 = -54
\]

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (-3, 3).

Таким образом, комбинация чисел (-3, 3) не является решением системы уравнений 2).

г) Комбинация чисел (3, 3):

Подставим \(x = 3\) и \(y = 3\) в уравнение 1:

\[
6.5 + 8.1(3) - 4.8 = 6.5 + 24.3 - 4.8 = 26
\]

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (3, 3).

Теперь подставим \(x = 3\) и \(y = 3\) в уравнение 2:

\[
-14(3) - 23(3) - 27 = -42 - 69 - 27 = -138
\]

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (3, 3).

Таким образом, комбинация чисел (3, 3) не является решением системы уравнений 2).

Итак, комбинация чисел (-3, -3) является решением системы уравнений 1), в то время как ни одна из комбинаций чисел не является решением системы уравнений 2).