Какие из нижеперечисленных комбинаций чисел (3; -3), (-3; -3), (-3; 3), (3; 3) являются решениями системы уравнений

Давайте разберем каждую систему уравнений поочередно и определим, какие из данных комбинаций чисел являются их решениями.

Система уравнений 1):

У нас есть два уравнения:

$$\begin{array}{rl}-10x+13y+9& =0\text{(уравнение 1)}\\ 27x-19y+24& =0\text{(уравнение 2)}\end{array}$$

Для того, чтобы найти решение системы уравнений, нам нужно найти такие значения переменных $x$ и $y$, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Давайте подставим каждую комбинацию чисел из списка в уравнения и проверим, удовлетворяют ли они системе уравнений.

а) Комбинация чисел (3, -3):

Подставим $x=3$ и $y=-3$ в уравнение 1:

$$-10(3)+13(-3)+9=-30-39+9=-60$$

Следовательно, уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (3, -3).

Теперь подставим $x=3$ и $y=-3$ в уравнение 2:

$$27(3)-19(-3)+24=81+57+24=162$$

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (3, -3).

Таким образом, комбинация чисел (3, -3) не является решением системы уравнений 1).

б) Комбинация чисел (-3, -3):

Подставим $x=-3$ и $y=-3$ в уравнение 1:

$$-10(-3)+13(-3)+9=30-39+9=0$$

Уравнение 1 выполняется для комбинации чисел (-3, -3).

Теперь подставим $x=-3$ и $y=-3$ в уравнение 2:

$$27(-3)-19(-3)+24=-81+57+24=0$$

Уравнение 2 также выполняется для комбинации чисел (-3, -3).

Таким образом, комбинация чисел (-3, -3) является решением системы уравнений 1).

в) Комбинация чисел (-3, 3):

Подставим $x=-3$ и $y=3$ в уравнение 1:

$$-10(-3)+13(3)+9=30+39+9=78$$

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (-3, 3).

Теперь подставим $x=-3$ и $y=3$ в уравнение 2:

$$27(-3)-19(3)+24=-81-57+24=-114$$

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (-3, 3).

Таким образом, комбинация чисел (-3, 3) не является решением системы уравнений 1).

г) Комбинация чисел (3, 3):

Подставим $x=3$ и $y=3$ в уравнение 1:

$$-10(3)+13(3)+9=-30+39+9=18$$

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (3, 3).

Теперь подставим $x=3$ и $y=3$ в уравнение 2:

$$27(3)-19(3)+24=81-57+24=48$$

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (3, 3).

Таким образом, комбинация чисел (3, 3) не является решением системы уравнений 1).

Итак, решением системы уравнений 1) является только комбинация чисел (-3, -3).

Теперь перейдем к системе уравнений 2):

У нас есть два уравнения:

$$\begin{array}{rl}6.5+8.1y-4.8& =0\text{(уравнение 1)}\\ -14x-23y-27& =0\text{(уравнение 2)}\end{array}$$

Подставим каждую комбинацию чисел из списка в уравнения и проверим их на соответствие системе уравнений.

а) Комбинация чисел (3, -3):

Подставим $x=3$ и $y=-3$ в уравнение 1:

$$6.5+8.1(-3)-4.8=6.5-24.3-4.8=-22.6$$

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (3, -3).

Теперь подставим $x=3$ и $y=-3$ в уравнение 2:

$$-14(3)-23(-3)-27=-42+69-27=0$$

Уравнение 2 выполняется для комбинации чисел (3, -3).

Таким образом, комбинация чисел (3, -3) является решением системы уравнений 2).

б) Комбинация чисел (-3, -3):

Подставим $x=-3$ и $y=-3$ в уравнение 1:

$$6.5+8.1(-3)-4.8=6.5-24.3-4.8=-22.6$$

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (-3, -3).

Теперь подставим $x=-3$ и $y=-3$ в уравнение 2:

$$-14(-3)-23(-3)-27=42+69-27=84$$

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (-3, -3).

Таким образом, комбинация чисел (-3, -3) не является решением системы уравнений 2).

в) Комбинация чисел (-3, 3):

Подставим $x=-3$ и $y=3$ в уравнение 1:

$$6.5+8.1(3)-4.8=6.5+24.3-4.8=26$$

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (-3, 3).

Теперь подставим $x=-3$ и $y=3$ в уравнение 2:

$$-14(-3)-23(3)-27=42-69-27=-54$$

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (-3, 3).

Таким образом, комбинация чисел (-3, 3) не является решением системы уравнений 2).

г) Комбинация чисел (3, 3):

Подставим $x=3$ и $y=3$ в уравнение 1:

$$6.5+8.1(3)-4.8=6.5+24.3-4.8=26$$

Уравнение 1 не выполняется для комбинации чисел (3, 3).

Теперь подставим $x=3$ и $y=3$ в уравнение 2:

$$-14(3)-23(3)-27=-42-69-27=-138$$

Уравнение 2 также не выполняется для комбинации чисел (3, 3).

Таким образом, комбинация чисел (3, 3) не является решением системы уравнений 2).

Итак, комбинация чисел (-3, -3) является решением системы уравнений 1), в то время как ни одна из комбинаций чисел не является решением системы уравнений 2).