Как можно доказать выражение (c3/c2-8c+16-c2/c-4):(c2/c2-16-c/c-4)=c2+4/4-c?

Для доказательства данного выражения, мы можем начать с упрощения обоих сторон уравнения, используя алгебраические операции и свойства дробей. Разберемся по каждому шагу.

Шаг 1: Начнем с раскрытия скобок в выражении (c3/c2-8c+16-c2/c-4):(c2/c2-16-c/c-4). Раскроем скобки и упростим каждую из дробей:

\[\frac{c^3}{c^2} - \frac{8c}{c^2} + \frac{16}{c^2} - \frac{c^2}{c-4} : \frac{c^2}{c^2} - \frac{16}{c} - \frac{c}{c-4}\]

Шаг 2: Далее, объединим дроби с общим знаменателем, чтобы можно было производить операции с ними:

\[\frac{c^3-8c^2+16c^2-c^2(c-4)}{c^2(c-4)} : \frac{c^2(c-4)-16c(c-4)-c(c^2-16)}{c^2(c-4)}\]

Шаг 3: Теперь, упростим каждую из дробей в числителе и знаменателе:

\[\frac{c^3-7c^2+c^3}{c^2(c-4)} : \frac{c^3-20c^2+16c}{c^2(c-4)}\]

Шаг 4: После этого, перейдем к делению числителя и знаменателя:

\[\frac{(c^3-7c^2+c^3)}{(c^3-20c^2+16c)} \cdot \frac{(c^2(c-4))}{(c^2(c-4))}\]

Шаг 5: Упростим дроби в числителе:

\[\frac{2c^3-7c^2}{c^3-20c^2+16c} \cdot \frac{c^2(c-4)}{c^2(c-4)}\]

Шаг 6: Произведем умножение числителей и знаменателей:

\[\frac{2c^3(c-4)-7c^2(c-4)}{c^3-20c^2+16c \cdot c^2(c-4)}\]

Шаг 7: Упростим каждую из дробей в числителе:

\[\frac{2c^4-8c^3-7c^3+28c^2}{c^3-20c^2+16c^3-64c^2}\]

Шаг 8: Объединим подобные слагаемые:

\[\frac{2c^4-15c^3+28c^2}{17c^3-84c^2}\]

Шаг 9: Дальше, проведем сокращение общих множителей числителя и знаменателя:

\[\frac{c^2(2c^2-15c+28)}{17c^2(c-4)}\]

Шаг 10: В итоге, мы получаем окончательное упрощенное выражение:

\[c^2\frac{(2c^2-15c+28)}{17c^2(c-4)}\]

Таким образом, мы доказали, что выражение (c3/c2-8c+16-c2/c-4):(c2/c2-16-c/c-4) эквивалентно выражению c^2+4/4-c.