На листе сеточки учитель пометил три точки: F,S,D. Известно, что длина одной стороны клетки составляет 6 см. Найдите

Для решения этой задачи, нам необходимо найти расстояние от точки F до точки SD в миллиметрах.

Первым шагом, давайте найдем расстояние между точками S и D. Поскольку точки S и D находятся на одной стороне клетки, расстояние между ними будет равно длине стороны клетки, то есть 6 см.

Теперь, чтобы найти расстояние от точки F до точки SD, нам нужно рассмотреть два случая.

Случай 1: Точка F находится на той же стороне клетки, что и точки S и D.
В этом случае, расстояние от точки F до точки SD будет также равно 6 см, так как точки S, F и D находятся на одной прямой.

Случай 2: Точка F находится на другой стороне клетки, отличной от стороны точек S и D.
В этом случае, воспользуемся понятием теоремы Пифагора. Рассмотрим прямоугольный треугольник ФSD, где F - вершина прямого угла, а S и D - остальные две вершины.

Поскольку длина стороны клетки составляет 6 см, то мы можем считать SFD прямоугольным треугольником со сторонами 6 см, 6 см и неизвестной длиной FD.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать:
$$FD=\sqrt{F{S}^2+S{D}^2}$$

Так как расстояние между точками S и D равно 6 см, то SD = 6 см.
Также, учитывая, что FS и FD - это стороны квадрата со стороной 6 см, мы можем рассчитать их длины:

$$FS=FD=6\text{см}$$

Подставляя эти значения в формулу теоремы Пифагора, получаем:

$$FD=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}\approx 8,49\text{см}$$

Теперь, чтобы перевести это расстояние в миллиметры, умножим его на 10, так как 1 см = 10 мм:

$$F{D}_{\text{в мм}}=8,49\text{см}\times 10=84,9\text{мм}$$

Итак, расстояние от точки F до точки SD составляет примерно 84,9 мм.