На круглом столе сидят несколько гусаров и играют в карты. По правилам, первым ходом на стол нужно положить одну карту

Назовем игрока, сделавшего последний ход, "последним игроком". Согласно условию, после Корнета Оболенского ход переходит к его правому соседу, а затем передается правому соседу обратного соседа последнего игрока.

Таким образом, каждый игрок делает ход, полагая на стол на одну карту больше, чем предыдущий игрок. Мы также знаем, что трое игроков в конце оказались соседями.

Чтобы решить задачу, нужно найти число карт, которое положил на стол последний игрок. Для этого мы будем анализировать количество карт, которое положили на стол каждый игрок.

Пусть \(\mathbf{x}\) - количество карт, которое положил на стол первый игрок (Корнет Оболенский).

После него ход переходит к его правому соседу, который положит на стол \(\mathbf{x} + 1\) карту.
Следующий игрок, правый сосед обратного соседа Оболенского, положит на стол \((\mathbf{x} + 1) + 1\) карту.

Таким образом, последовательность количества карт, положенных на стол, будет выглядеть следующим образом:

\(\mathbf{x}, \mathbf{x} + 1, (\mathbf{x} + 1) + 1, ((\mathbf{x} + 1) + 1) + 1, \ldots\)

Чтобы найти число карт, которое положил на стол последний игрок, нужно найти значение \(\mathbf{x}\), при котором выполняется условие задачи. Условием конца игры является невозможность следующему игроку положить на стол больше карт.

Заметим, что игра продолжалась очень долго, поэтому можно предположить, что число карт, положенных на стол, было большим. Для простоты решения задачи, возьмем некоторое большое число, например, \(\mathbf{x} = 100\).

Тогда последовательность чисел, задающая количество карт, будет выглядеть следующим образом:

\(100, 101, 102, 103, \ldots\)

Чтобы найти три соседа, самым левым из которых является искомое число \(n\), мы можем предположить, что после них не было продолжения последовательности чисел. То есть, предположим, что \(n + 1\) и \(n + 2\) не могут быть следующими в последовательности.

Проверим наше предположение, подставив значения \(\mathbf{x} = 100\) и \(n = 103\) в последовательность. Получаем:

\(100, 101, 102, 103, 104\)

Здесь мы видим, что после числа 103 идет число 104, которое является \(n + 1\), и нарушает наше предположение, что после \(n\) последовательность должна закончиться. Следовательно, число 103 не может быть последним числом, которое положил на стол последний игрок.

На самом деле, мы можем увидеть, что после \(\mathbf{x} + 2\) в последовательности будет \(\mathbf{x} + 3\). Таким образом, после \(\mathbf{x} + 2\) наблюдается продолжение последовательности.

Попробуем другие значения \(\mathbf{x}\). Давайте возьмем \(\mathbf{x} = 300\):

\(300, 301, 302, 303, 304\)

Здесь мы видим, что после числа 303 идет число 304, которое опять нарушает наше предположение.

Продолжая таким образом, мы обнаружим, что после \(\mathbf{x} + 102\) в последовательности будет \(\mathbf{x} + 103\).

И так продолжается последовательность:

\(\mathbf{x}, \mathbf{x} + 1, (\mathbf{x} + 1) + 1, ((\mathbf{x} + 1) + 1) + 1, \ldots, \mathbf{x} + 102, (\mathbf{x} + 102) + 1\)

Мы видим, что последним числом будет \((\mathbf{x} + 102) + 1\), то есть \(\mathbf{x} + 103\).

Теперь имея это знание, мы можем найти искомое число \(n\), что является тремя соседями, самым левым из которых.

Мы знаем, что после числа \(\mathbf{x} + 102\) в последовательности будет \((\mathbf{x} + 102) + 1\), то есть \(\mathbf{x} + 103\). Таким образом, искомым числом \(n\) будет \(\mathbf{x} + 102\).

В нашем примере, если \(\mathbf{x} = 100\), то \(n = 100 + 102 = 202\).

Таким образом, последний игрок положил на стол 202 карты.

Можно заметить, что в данной задаче число гусаров не участвует в решении. Количество гусаров может быть любым, но последнему игроку все равно придется положить на стол 202 карты, чтобы закончить игру.

Надеюсь, это подробное решение помогло вам понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!