Каково возможное значение числа с в уравнении, если разница между корнем этого уравнения и соотношением единицы

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

У нас есть уравнение:
\((c-1) \cdot x = 7\)

Мы также знаем, что разница между корнем этого уравнения и соотношением единицы к \(c\), уменьшенному на 1, равна 4.

Мы можем записать это в виде уравнения:
\(\sqrt{x} - \frac{1}{c-1} = 4\)

Для начала решим исходное уравнение:
\((c-1) \cdot x = 7\)

Для этого нам нужно выразить \(x\) в отдельности, разделив обе части уравнения на \((c-1)\):

\(x = \frac{7}{c-1}\)

Теперь подставим данный результат во второе уравнение:
\(\sqrt{\frac{7}{c-1}} - \frac{1}{c-1} = 4\)

Чтобы избавиться от корня, возведём обе части уравнения в квадрат:
\(\left(\sqrt{\frac{7}{c-1}} - \frac{1}{c-1}\right)^2 = 4^2\)

Раскроем скобки:
\(\frac{7}{c-1} - 2\frac{1}{c-1}\sqrt{\frac{7}{c-1}} + \frac{1}{(c-1)^2} = 16\)

Упростим данное уравнение и приведем его к виду полинома:
\(\frac{7}{c-1} - \frac{2}{c-1}\sqrt{\frac{7}{c-1}} + \frac{1}{(c-1)^2} - 16 = 0\)

Для удобства обозначим \(\sqrt{\frac{7}{c-1}}\) как \(a\):

\(\frac{7}{c-1} - \frac{2}{c-1}a + \frac{1}{(c-1)^2} - 16 = 0\)

Мы получили квадратное уравнение относительно \(a\):
\(a^2 - \frac{2}{c-1}a + \frac{1}{(c-1)^2} = 9\)

Теперь мы можем решить данное квадратное уравнение. Если мы найдем значения \(a\), мы сможем найти и значения \(c\).

Приведем уравнение к общему виду:

\((c-1)^2a^2 -2a(c-1) + 1 - 9(c-1)^2 = 0\)

\((c-1)^2a^2 -2ac + 2a + 1 - 9(c^2 - 2c + 1) = 0\)

\((c^2 - 2c + 1)a^2 -2ac + 2a + 1 - 9c^2 + 18c - 9 = 0\)

\(c^2a^2 - 2ca + a^2 - 2ac + 2a - 9c^2 + 18c - 8 = 0\)

\(c^2a^2 + a^2 - 4ac + 2a - 9c^2 + 18c - 8 = 0\)

Теперь мы должны решить данное квадратное уравнение относительно \(c\).