На контрольной работе по математике требовалось решить по одной задаче по арифметике, алгебре и геометрии

учеников, не решивших ни одной задачи.

Чтобы решить эту задачу, давайте представим ее в виде таблицы, где строки представляют собой учеников, а столбцы - решенные ими задачи по арифметике (А), алгебре (Б) и геометрии (Г):

|    | А | Б | Г |

|----|---|---|---|

| У1 |   |   |   |

| У2 |   |   |   |

| У3 |   |   |   |

| .. |   |   |   |

| У36|   |   |   |

Теперь внесем в таблицу некоторые данные на основе условий задачи:

1. В каждой работе есть хотя бы одно решение, поэтому каждый ученик решил, по крайней мере, одну задачу.
2. Нет ни одной работы, в которой решены и алгебраическая, и геометрическая задачи.

Исходя из первого условия, заполним первую строку следующим образом:

|    | А | Б | Г |

|----|---|---|---|

| У1 | X | X | X |

Теперь давайте разберем каждое условие по отдельности.

а) Количество учеников, решивших арифметическую задачу, но не решивших геометрическую, равно количеству учеников, решивших только геометрическую задачу.

Поэтому учеников, решивших только геометрическую задачу, должно быть столько же, сколько и учеников, решивших арифметическую задачу. Давайте заполним соответствующие ячейки в таблице:

|    | А | Б | Г |

|----|---|---|---|

| У1 | X | X | X |

| У2 |   | X |   |

| У3 |   | X |   |

|... |   | X |   |

б) Количество учеников, не решивших только арифметическую задачу, равно количеству учеников, не решивших ни одной задачи.

Соответственно, учеников, не решивших ни одной задачи, должно быть столько же, сколько учеников, не решивших только арифметическую задачу. Заполним соответствующие ячейки в таблице:

|    | А | Б | Г |

|----|---|---|---|

| У1 | X | X | X |

| У2 |   | X |   |

| У3 |   | X |   |

|... |   | X |   |

| У36|   |   |   |

Теперь у нас осталось заполнить оставшиеся ячейки в таблице. Заметим, что количество учеников, решивших арифметическую задачу, но не решивших геометрическую, равно количеству учеников, не решивших только арифметическую задачу. Значит, количество учеников, решивших арифметическую задачу, равно количеству учеников, не решивших ни одной задачи.

Таким образом, мы можем заполнить оставшиеся ячейки следующим образом:

|    | А | Б | Г |

|----|---|---|---|

| У1 | X | X | X |

| У2 | X | X | X |

| У3 | X | X | X |

|... | X | X | X |

| У36| X |   | X |

Именно в таком виде будет выглядеть таблица после заполнения. Давайте изучим ее.

Из таблицы видно, что во всех работах было решено по одной задаче из каждой области (арифметики, алгебры и геометрии).