1. Найдите координаты векторов, используя данные векторы a(3; -2; 6), c(24; 43; 0) и k (2/3; 4/3; 0): а) найдите

Давайте по порядку решим данную задачу.

а) Для нахождения координат вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{c} \) нужно сложить соответствующие координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{c} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{c} = (3 + 24; -2 + 43; 6 + 0) = (27; 41; 6) \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{c} \) равны (27; 41; 6).

б) Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{k} \), нужно сложить соответствующие координаты векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{k} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{k} = (3 + \frac{2}{3}; -2 + \frac{4}{3}; 6 + 0) = (\frac{11}{3}; \frac{2}{3}; 6) \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{k} \) равны (\(\frac{11}{3}\); \(\frac{2}{3}\); 6).

в) Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{c} + 3\mathbf{k} \), нужно умножить каждую координату вектора \( \mathbf{k} \) на 3, а затем сложить соответствующие координаты векторов \( \mathbf{c} \) и \( 3\mathbf{k} \):

\[ \mathbf{c} + 3\mathbf{k} = (24; 43; 0) + 3\left(\frac{2}{3}; \frac{4}{3}; 0\right) = (24 + 2; 43 + 4; 0) = (26; 47; 0) \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{c} + 3\mathbf{k} \) равны (26; 47; 0).

г) Чтобы найти координаты вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{c} + \mathbf{k} \), нужно сложить соответствующие координаты векторов \( \mathbf{a} \), \( \mathbf{c} \) и \( \mathbf{k} \):

\[ \mathbf{a} + \mathbf{c} + \mathbf{k} = (3 + 24 + \frac{2}{3}; -2 + 43 + \frac{4}{3}; 6 + 0 + 0) = (27\frac{2}{3}; 41\frac{1}{3}; 6) \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{a} + \mathbf{c} + \mathbf{k} \) равны (27\(\frac{2}{3}\); 41\(\frac{1}{3}\); 6).

Это полное решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.