На клетчатой бумаге с единичными клетками отмечено девять точек. Постройте биссектрису угла BEF. Сколько из этих

Давайте решим задачу построения биссектрисы угла BEF и определим количество точек, за исключением B, E и F, которые лежат на этой биссектрисе.

1. Сначала нарисуем клетчатую бумагу с отмеченными точками B, E и F.

    A     B     C     D     E     F     G     H     I

   ┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐

 1 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

 2 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

 3 │         │         │     ●   │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

 4 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

 5 │         │         │         │         │         │     ●   │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

 6 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

 7 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

 8 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┼───┤

 9 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   └───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

   

2. Теперь нам нужно найти серединный перпендикуляр к отрезку BE. Для этого проведем две прямые, которые проходят через B и E, и будут перпендикулярны отрезку BE.

    A     B     C     D     E     F     G     H     I

   ┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐

 1 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───╪═══════╪═══════┼───┼───┤

 2 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═══════╪═══════┤

 3 │         │         │     ○ : ─ ─ ─ ○       │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═══════╪═══════┤

 4 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═══════╪═══════┤

 5 │         │         │         │         │         │     ●   │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═══════╪═══════┤

 6 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═══════╪═══════┤

 7 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═══════╪═══════┤

 8 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═══════╪═══════┤

 9 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   └───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

   

3. Обозначим точку пересечения этих прямых как точку I.

4. Теперь построим биссектрису угла BEF. Для этого проведем прямую, которая делит угол BEF пополам и проходит через точку I.

    A     B     C     D     E     F     G     H     I

   ┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐

 1 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───╪═══════╪═┼───┼───────├───┤

 2 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 3 │         │         │     ●   │         │       :     │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 4 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 5 │         │         │         │         │         │     ●   │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 6 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 7 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 8 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 9 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   └───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

   

5. Чтобы определить количество точек, за исключением B, E и F, которые лежат на биссектрисе угла BEF, мы должны посчитать количество точек, попавших в квадрат CDEF, выбрать только те, которые находятся на биссектрисе EF и исключить точку I.

    A     B     C     D     E     F     G     H     I

   ┌───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┬───┐

 1 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───╪═══════╪═┼───┼───────├───┤

 2 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 3 │         │         │   ●   │■:       │       │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 4 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 5 │         │         │         │         │         │   ●   │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 6 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 7 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 8 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   ├───┼───┼───┼───┼───╪═┼───────├───┤

 9 │         │         │         │         │         │         │         │         │         │

   └───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┘

   

Итак, из отмеченных точек только точки C, D, E и F лежат на биссектрисе угла BEF, за исключением точек B, E и F. Ответ: 4.