На какую высоту поднимутся шарики после неупругого удара, если их массы составляют 200 грамм и 600 грамм, а нити

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения механической энергии и импульса. Итак, давайте разберемся.

Первым делом, давайте найдем скорости шариков перед ударом. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса. Сумма импульсов до удара должна быть равна сумме импульсов после удара:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

где \(m_1\) и \(m_2\) - массы шариков, \(v_1\) и \(v_2\) - их скорости перед ударом, и \(v\) - их общая скорость после удара.

Подставляя значения из условия задачи, получаем:

\(0.2 \cdot v_1 + 0.6 \cdot v_2 = 0.8 \cdot v\)

Теперь давайте рассмотрим закон сохранения механической энергии. Поскольку нити, на которых висят шарики, имеют одинаковую длину, высоты, на которую шарики поднимаются после удара, также будут одинаковыми. Энергия потенциальной энергии шарика до удара должна быть равна его полной механической энергии после удара:

\[m_1 \cdot g \cdot h_1 + m_2 \cdot g \cdot h_2 = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h_1\), \(h_2\) и \(h\) - высоты соответственно перед ударом и после удара.

Если мы заметим, что \(h_1 = h_2 = h\) (поскольку нити имеют одинаковую длину), то можем записать:

\((m_1 + m_2) \cdot g \cdot h = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h\)

Таким образом, мы видим, что высота поднятия шариков после удара не зависит от их масс и длины нитей. Ответом на задачу будет 80 см, что эквивалентно 0.8 метра.

Итак, шарики поднимутся на высоту 0.8 метра после неупругого удара.