На какую высоту поднимается малый поршень гидравлического пресса, заполненного водой, если большой поршень на него

Для решения данной задачи, давайте воспользуемся принципом Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость, передается во всех направлениях одинаково.

В данном случае, мы имеем два поршня: большой поршень, на который оказывается груз массой 60 кг, и малый поршень, высота которого нас интересует. Площади этих поршней составляют 200 см² и 20 см² соответственно. Также, дано, что плотность воды равна 1000 кг/м³.

Мы можем использовать формулу для давления \(P = \frac{F}{A}\), где \(P\) - давление, \(F\) - сила и \(A\) - площадь.

Первым делом найдем силу, которую оказывает большой поршень на жидкость. Массу груза можно перевести в силу, умножив ее на ускорение свободного падения \(g\) (принимается около 9,8 м/с²).

\(F = m \cdot g\)

\(F = 60 \, кг \cdot 9.8 \, м/с²\)

\(F = 588 \, Н\)

Теперь найдем давление, создаваемое большим поршнем:

\(P_1 = \frac{F_1}{A_1} = \frac{588 \, Н}{200 \, см²}\)

Переведем единицы измерения в метры:

\(A_1 = 200 \, см² = 0.02 \, м²\)

\(P_1 = \frac{588 \, Н}{0.02 \, м²}\)

Находим давление, которое передается на малый поршень:

\(P_1 = P_2\)

\(\frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}\)

Заменим неизвестную силу на \(F_2\):

\(F_2 = F_1 \cdot \frac{A_2}{A_1}\)

Подставляем известные значения:

\(F_2 = 588 \, Н \cdot \frac{20 \, см²}{200 \, см²}\)

Опять же, переводим единицы измерения в метры:

\(A_2 = 20 \, см² = 0.002 \, м²\)

\(F_2 = 588 \, Н \cdot \frac{0.002 \, м²}{0.02 \, м²}\)

\(F_2 = 58.8 \, Н\)

Теперь, найдем высоту поднятия малого поршня, используя формулу \(P = \frac{F}{A}\) и соответствующие значения:

\(P = \frac{F_2}{A_2} = \frac{58.8 \, Н}{0.002 \, м²}\)

\(h = \frac{P}{\rho \cdot g}\)

Так как задача требует ответ в метрах, необходимо привести площадь квадратных метров:

\(A_2 = 0.002 \, м²\)

\(h = \frac{58.8 \, Н}{1000 \, кг/м³ \cdot 9.8 \, м/с²}\)

\(h = \frac{58.8 \, Н}{10000 \, Н/м²}\)

\(h = 0.00588 \, м\) или \(5.88 \, мм\)

Таким образом, малый поршень поднимается на высоту 0.00588 м (или 5.88 мм).