На какую величину светимость паз звезды превышает светимость солнца, если последняя на 400 раз слабее, а температуры

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать Закон Стефана-Больцмана, который связывает светимость тела с его температурой.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что светимость тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[L = \sigma \cdot T^4\]

где:
- \(L\) - светимость тела,
- \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана,
- \(T\) - абсолютная температура тела.

Зная, что светимость солнца на 400 раз слабее светимости звезды, мы можем записать соотношение:

\[\frac{L_{звезда}}{L_{солнце}} = 400\]

Также нам дано, что температуры звезды и солнца равны 4000 К.

Для решения задачи нужно найти светимость паз звезды \(L_{звезда}\) по отношению к светимости солнца \(L_{солнце}\).

Сначала найдем светимость солнца \(L_{солнце}\) по формуле закона Стефана-Больцмана. Подставим в эту формулу температуру солнца \(T_{солнце} = 4000\):

\[L_{солнце} = \sigma \cdot T_{солнце}^4\]

Теперь подставим данные: постоянная Стефана-Больцмана \(\sigma = 5.67\cdot10^{-8}\, Вт/(м^2 \cdot К^4)\) и \(T_{солнце} = 4000\):

\[L_{солнце} = 5.67\cdot10^{-8} \cdot (4000)^4\]

Легко рассчитать это значение с помощью калькулятора.

Теперь, зная светимость солнца \(L_{солнце}\), мы можем найти светимость паз звезды \(L_{звезда}\) с помощью соотношения:

\(\frac{L_{звезда}}{L_{солнце}} = 400\)

Заменим \(L_{солнце}\) на полученное значение:

\(\frac{L_{звезда}}{5.67\cdot10^{-8} \cdot (4000)^4} = 400\)

Теперь остается лишь решить это уравнение относительно \(L_{звезда}\). Умножим обе части уравнения на \(5.67\cdot10^{-8} \cdot (4000)^4\):

\(L_{звезда} = 400 \cdot 5.67\cdot10^{-8} \cdot (4000)^4\)

Вычисляем полученное значение с помощью калькулятора.

Таким образом, светимость паз звезды составляет \(L_{звезда} = \) (вычисленное значение).