Чему равна длина стороны km в треугольнике Kmn, если известно, что сторона mn равна 12 см и высота kn равна

\[\sqrt{km^2} = \sqrt{kn^2 - mn^2}\]

Для начала, нам известно, что сторона \(mn\) равна 12 см. Мы также знаем, что высота \(kn\) равна \(h\) (пусть будем обозначать высоту как \(h\)).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны \(km\). Эта теорема гласит, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Мы знаем, что \(kn\) - высота треугольника и \(mn\) - его основание. Используя теорему Пифагора, мы можем написать следующее:

\[\sqrt{km^2} = \sqrt{kn^2 - mn^2}\]

Раскроем скобки в правой части:

\[\sqrt{km^2} = \sqrt{(kn + mn)(kn - mn)}\]

Мы можем заметить, что \(kn + mn\) и \(kn - mn\) являются биномами второй степени со специальной формой \(a^2 - b^2\). Поэтому мы можем упростить выражение следующим образом:

\[\sqrt{km^2} = \sqrt{(kn + mn)(kn - mn)} = \sqrt{kn^2 - mn^2}\]

Теперь у нас есть выражение для длины стороны \(km\):

\[\sqrt{km^2} = \sqrt{kn^2 - mn^2}\]

Чтобы найти значение \(km\), мы возведём обе части уравнения в квадрат:

\[km^2 = kn^2 - mn^2\]

Теперь нам остаётся только решить уравнение для \(km\). Подставив значения \(kn = h\) и \(mn = 12\), мы получим:

\[km^2 = h^2 - 12^2\]

\[km^2 = h^2 - 144\]

Вот формула для нахождения длины стороны \(km\) в треугольнике \(Kmn\) в зависимости от значения высоты треугольника \(h\):

\[km = \sqrt{h^2 - 144}\]

Таким образом, для нахождения длины стороны \(km\) в данном треугольнике нужно знать значение высоты \(h\), и затем можно использовать формулу \(km = \sqrt{h^2 - 144}\).