На какую температуру (t2°) нужно нагреть воздух внутри бутылки, чтобы пробка вылетела, если давление воздуха составляет

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы Газовой физики, а именно закон Бойля-Мариотта и закон Гей-Люссака.

Закон Бойля-Мариотта гласит, что давление газа обратно пропорционально объему газа при постоянной температуре:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа, а \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа при различных условиях.

Закон Гей-Люссака утверждает, что давление газа прямо пропорционально температуре газа при постоянном объеме:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

где \(T_1\) и \(T_2\) - температуры газа в Абсолютных (Кельвиновых) единицах.

Для начала, нам нужно привести все данные в одни и те же единицы измерения. Давление дано в МПа, поэтому переведем его в Па и температуру измеряемую в градусах Цельсия переведем в Кельвины.

Давление 0,1 МПа равно 100 000 Па.

Теперь перейдем к решению задачи. Для этого нам нужно найти \(t_2\) - температуру воздуха внутри бутылки при которой пробка вылетит. Мы знаем, что без нагревания пробку можно вынуть силой 30 Н.

Мы можем использовать закон Гей-Люссака для поиска искомой температуры:

\[\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2}}{{T_2}}\]

Подставим значения:

\[\frac{{100000}}{{7 + 273}} = \frac{{30}}{{T_2}}\]

Теперь решим данное уравнение относительно \(T_2\):

\[\frac{{100000}}{{280}} = \frac{{30}}{{T_2}}\]

Упростим:

\[\frac{{100000}}{{280}} \cdot T_2 = 30\]

Перенесем \(T_2\) влево:

\[T_2 = \frac{{30 \cdot 280}}{{100000}}\]

Выполним вычисления:

\[T_2 = \frac{{8400}}{{100000}}\]

Упростим:

\[T_2 = 0,084 \, \text{Кельвин}\]

Таким образом, чтобы пробка вылетела, воздух внутри бутылки должен быть нагрет до температуры \(0,084\) Кельвина.