На какую минимальную дистанцию s они смогут приблизиться друг к другу, когда расстояние между ними было велико, если

Для решения этой задачи, нам понадобятся данные о начальных расстояниях между частицами и их скоростях. Поскольку эти данные не указаны в задаче, мы будем считать, что начальное расстояние между частицами равно \(d\) метрам.

Для того чтобы найти минимальное расстояние \(s\) между частицами, мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы частиц до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Пусть массы протона и альфа-частицы равны \(m_1\) и \(m_2\) соответственно. Тогда импульс протона равен \(p_1 = m_1 \cdot v_1\) и импульс альфа-частицы равен \(p_2 = m_2 \cdot v_2\), где \(v_1\) и \(v_2\) - скорости протона и альфа-частицы соответственно.

Перед столкновением частицы движутся в одном направлении, поэтому сумма импульсов до столкновения равна \(p_{\text{до}} = p_1 + p_2\).

После столкновения частицы движутся в противоположных направлениях, поэтому сумма импульсов после столкновения равна \(p_{\text{после}} = m_1 \cdot v_{1_{\text{после}}} + m_2 \cdot v_{2_{\text{после}}}\).

Из закона сохранения импульса следует, что \(p_{\text{до}} = p_{\text{после}}\). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_{1_{\text{после}}} + m_2 \cdot v_{2_{\text{после}}}\]

Теперь, чтобы найти минимальное расстояние \(s\), мы можем использовать закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетических энергий системы частиц до и после столкновения должна оставаться неизменной.

Кинетическая энергия протона равна \(E_{\text{к}_1} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2\) и кинетическая энергия альфа-частицы равна \(E_{\text{к}_2} = \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\).

Перед столкновением сумма кинетической энергии частиц равна \(E_{\text{к}_\text{до}} = E_{\text{к}_1} + E_{\text{к}_2}\).

После столкновения, когда частицы движутся в противоположных направлениях, сумма кинетической энергии становится \(E_{\text{к}_\text{после}} = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1_{\text{после}}}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2_{\text{после}}}^2\).

Из закона сохранения энергии следует, что \(E_{\text{к}_\text{до}} = E_{\text{к}_\text{после}}\). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_{1_{\text{после}}}^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_{2_{\text{после}}}^2\]

Ответом на задачу будет минимальное расстояние \(s\) между частицами после столкновения. Как видно из описанной выше системы уравнений, для его нахождения нам не хватает информации о скоростях частиц после столкновения. Конкретные значения этих скоростей зависят от угла столкновения и других параметров.

Поэтому, для полного решения задачи, нам нужна дополнительная информация о скоростях после столкновения. Если вы предоставите дополнительные данные или формулу для определения скоростей после столкновения, я смогу рассчитать минимальное расстояние \(s\) между частицами.