На какую цифру нужно заменить ∗, чтобы число 1234∗6789 было делимым?

Чтобы определить, на какую цифру нужно заменить *, чтобы число 1234*6789 стало делимым, мы должны разобраться в правилах и условиях, определяющих делимость числа.

Для начала, давайте вспомним некоторые правила делимости. Чтобы число было делимо на 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6 или 8). Чтобы число было делимо на 3, сумма его цифр должна быть делится на 3. Чтобы число было делимо на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. И так далее.

В данной задаче нам нужно определить, на какую цифру нужно заменить *, чтобы число 1234*6789 было делимо. Так как в варианте нас интересует только одна цифра, то давайте будем перебирать все возможные значения для * и проверять, является ли число делителем 1234*6789.

Сначала попробуем заменить * на 0. Получаем число 123406789. Чтобы определить, является ли это число делителем, нужно проверить его делимость по всем правилам, о которых мы говорили ранее. Однако, это займет некоторое время и может быть сложно. Давайте воспользуемся делением в столбик!

Попробуем поделить число 123406789 на число 12345 (взятое из числа 1234*6789 без звездочки). В ходе деления мы получим частное и остаток. Если остаток будет равен 0, значит число является делителем. Давайте выполним это деление:

\[
\begin{array}{c|cc}
123456789 & 12345 \\
\hline
1 & 12345 \\
\end{array}
\]

Мы можем разделить 123456789 на 12345 один раз без остатка. Значит, число 123406789 делится на 12345 без остатка, и * должно быть равно 0.

Таким образом, чтобы число 1234*6789 было делимо, * должно быть равно 0.