Какие скорости имеют скорый и товарный поезда, если они разъехались от станций А и В, расположенных на расстоянии

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу скорости. Давайте обозначим скорость скорого поезда как \(V_s\) и скорость товарного поезда как \(V_t\).

Из условия задачи, мы знаем, что скорый и товарный поезда разъехались от станций А и В, расположенных на расстоянии 75 км друг от друга, и встретились через полчаса. При этом, скорый поезд проехал некоторое расстояние за полчаса со скоростью \(V_s\) и товарный поезд проехал оставшееся расстояние за этот же промежуток времени со скоростью \(V_t\).

Таким образом, расстояние, которое проехал скорый поезд, можно выразить как \(V_s \cdot \frac{1}{2}\) (скорость умноженная на время), а расстояние, которое проехал товарный поезд, как \(V_t \cdot \frac{1}{2}\).

Учитывая, что оба поезда встретились на расстоянии 75 км от станции А, можем записать уравнение:

\[V_s \cdot \frac{1}{2} + V_t \cdot \frac{1}{2} = 75\]

Теперь нам дано, что товарный поезд прибыл на станцию В на 25 минут позже, чем скорый поезд на станцию А. Это означает, что время, за которое проехал товарный поезд, составляет полчаса плюс 25 минут, или \(\frac{1}{2} + \frac{25}{60}\) часа.

Таким образом, мы можем написать еще одно уравнение:

\[V_t \cdot \left(\frac{1}{2} + \frac{25}{60}\right) = 75\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными \(V_s\) и \(V_t\), которую мы можем решить. Давайте это сделаем.

Разделим оба уравнения на \(\frac{1}{2}\), чтобы избавиться от дробей:

\[V_s + V_t = 150 \quad \text{(1)}\]
\[V_t + \frac{5}{6}V_t = 150 \quad \text{(2)}\]

Скомбинируем оба уравнения, чтобы избавиться от \(V_t\):

\[V_s + V_t = 150\]
\[(1 + \frac{5}{6})V_t = 150\]
\[\frac{11}{6}V_t = 150\]

Теперь решим это уравнение, разделив обе стороны на \(\frac{11}{6}\):

\[V_t = \frac{150}{\frac{11}{6}}\]
\[V_t = \frac{150 \cdot 6}{11}\]

Вычислим \(V_t\):

\[V_t \approx 81.82 \, \text{км/ч}\]

Теперь, чтобы найти \(V_s\), подставим \(V_t\) в уравнение (1):

\[V_s + V_t = 150\]
\[V_s + 81.82 = 150\]
\[V_s \approx 68.18 \, \text{км/ч}\]

Таким образом, скорость скорого поезда \(V_s\) приближенно равна 68.18 км/ч, а скорость товарного поезда \(V_t\) приближенно равна 81.82 км/ч.