Какие скорости имеют скорый и товарный поезда, если они разъехались от станций А и В, расположенных на расстоянии

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу скорости. Давайте обозначим скорость скорого поезда как $V_s$ и скорость товарного поезда как $V_t$.

Из условия задачи, мы знаем, что скорый и товарный поезда разъехались от станций А и В, расположенных на расстоянии 75 км друг от друга, и встретились через полчаса. При этом, скорый поезд проехал некоторое расстояние за полчаса со скоростью $V_s$ и товарный поезд проехал оставшееся расстояние за этот же промежуток времени со скоростью $V_t$.

Таким образом, расстояние, которое проехал скорый поезд, можно выразить как $V_s\cdot \frac{1}{2}$ (скорость умноженная на время), а расстояние, которое проехал товарный поезд, как $V_t\cdot \frac{1}{2}$.

Учитывая, что оба поезда встретились на расстоянии 75 км от станции А, можем записать уравнение:

$$V_s\cdot \frac{1}{2}+V_t\cdot \frac{1}{2}=75$$

Теперь нам дано, что товарный поезд прибыл на станцию В на 25 минут позже, чем скорый поезд на станцию А. Это означает, что время, за которое проехал товарный поезд, составляет полчаса плюс 25 минут, или $\frac{1}{2}+\frac{25}{60}$ часа.

Таким образом, мы можем написать еще одно уравнение:

$$V_t\cdot (\frac{1}{2}+\frac{25}{60})=75$$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $V_s$ и $V_t$, которую мы можем решить. Давайте это сделаем.

Разделим оба уравнения на $\frac{1}{2}$, чтобы избавиться от дробей:

$$V_s+V_t=150\text{(1)}$$
$$V_t+\frac{5}{6}{V}_t=150\text{(2)}$$

Скомбинируем оба уравнения, чтобы избавиться от $V_t$:

$$V_s+V_t=150$$
$$(1+\frac{5}{6})V_t=150$$
$$\frac{11}{6}{V}_t=150$$

Теперь решим это уравнение, разделив обе стороны на $\frac{11}{6}$:

$$V_t=\frac{150}{\frac{11}{6}}$$
$$V_t=\frac{150\cdot 6}{11}$$

Вычислим $V_t$:

$$V_t\approx 81.82\text{км/ч}$$

Теперь, чтобы найти $V_s$, подставим $V_t$ в уравнение (1):

$$V_s+V_t=150$$
$$V_s+81.82=150$$
$$V_s\approx 68.18\text{км/ч}$$

Таким образом, скорость скорого поезда $V_s$ приближенно равна 68.18 км/ч, а скорость товарного поезда $V_t$ приближенно равна 81.82 км/ч.