На какой высоте уменьшится кинетическая энергия камня в 3 раза относительно исходного значения, если камень брошен

Для решения этой задачи, нам понадобится знание закона сохранения механической энергии. Согласно этому закону, сумма потенциальной и кинетической энергии тела остается постоянной в отсутствие внешних сил.

Исходно, камень имеет только кинетическую энергию, так как находится на земле, где потенциальная энергия равна нулю. Пусть \(E_0\) обозначает начальную кинетическую энергию камня, тогда:

\[E_0 = \frac{1}{2} m v_0^2\]

где \(m\) - масса камня и \(v_0\) - начальная скорость камня.

Чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия уменьшится в 3 раза, можно использовать следующий подход:

1. Найдем начальную кинетическую энергию камня. Для этого подставим известные значения в формулу: \(E_0 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_0^2\).

2. Умножим начальную кинетическую энергию камня на 3, чтобы найти новую кинетическую энергию. Обозначим ее как \(E_1\): \(E_1 = 3 \cdot E_0\).

3. Найдем новую скорость камня на этой высоте, используя формулу для кинетической энергии: \(E_1 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2\).

4. Найдем высоту, на которой камень имеет новую скорость \(v_1\). Для этого воспользуемся формулой для потенциальной энергии: \(E_{\text{п}} = m \cdot g \cdot h\), где \(g\) - ускорение свободного падения, а \(h\) - искомая высота.

В итоге, мы получим исчерпывающий ответ с обоснованием каждого шага.