На какой высоте процентное соотношение давления воздуха составляет 60% от давления на морском уровне при условии

Для решения данной задачи воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость между давлением и объемом газа при постоянной температуре. Закон формулируется следующим образом:

\[P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2\]

где \(P_1\) и \(P_2\) - давления газа, \(V_1\) и \(V_2\) - объемы газа.

В данной задаче, объем газа остаётся постоянным, поэтому можно сократить соответствующие члены уравнения:

\[P_1 = P_2 \cdot \frac{V_2}{V_1}\]

Также известно, что давление воздуха \(P_2\) на морском уровне равно 760 мм ртутного столба (или 101325 Па - паскалю), а искомое значение - это давление воздуха \(P_1\) на определенной высоте.

Теперь давайте найдем еще одну величину для решения задачи. У нас есть соотношение между давлением и высотой:

\[P_2 = P_1 \cdot e^{-\frac{h}{H}}\]

где \(P_2\) - давление на морском уровне, \(P_1\) - давление на некоторой высоте, \(h\) - высота, \(H\) - высота атмосферы.

Так как температура воздуха по условию задачи составляет 10 градусов, значение \(H\) можно найти через формулу температурного градиента:

\[H \approx \frac{T}{a} = \frac{10}{0.0065} \approx 1538,46\]

где \(a\) - температурный градиент (в среднем равный 0.0065 К/м).

Теперь с учётом этой формулы и условия задачи, мы можем найти высоту \(h\), при которой процентное соотношение давления воздуха составляет 60% от давления на морском уровне:

\[0.6 = e^{-\frac{h}{H}}\]

Для решения этого уравнения нужно взять натуральный логарифм от обеих сторон:

\[\ln(0.6) = -\frac{h}{H}\]

Выразим \(h\):

\[h = -H \cdot \ln(0.6)\]

Подставив значение \(H \approx 1538,46\), получим окончательный ответ:

\[h \approx -1538,46 \cdot \ln(0.6)\]

Округлив результат до двух десятичных знаков, получим приближенное значение высоты \(h\), на которой процентное соотношение давления воздуха составляет 60% от давления на морском уровне.