Какое напряжение наблюдается на лампочке, если к ней подключена батарейка с напряжением 4,5В и лампочка имеет

Для решения данной задачи по расчету напряжения на лампочке, подключенной к батарейке с известным напряжением и имеющей внутреннее сопротивление, мы можем использовать закон Ома и закон Кирхгофа.

Построим сначала электрическую схему данной задачи:

\[
\begin{align*}
&\text{Bat} (+) ---- R_{\text{in}} ---- R_{\text{ламп}} ---- \text{Bat} (-)\\
&\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\\
&\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\\
&\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\text{Незерк. констаты}\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\\
&\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad|\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad
\end{align*}
\]

Здесь Bat обозначает батарейку, сопротивление внутри батарейки обозначено как \(R_{\text{in}}\), а сопротивление лампочки -- \(R_{\text{ламп}}\).

Согласно закону Ома, напряжение на элементе цепи (в нашем случае, на лампочке) можно рассчитать, умножив ток, проходящий через элемент, на его сопротивление:

\[U = I \cdot R\]

Применяя закон Ома к нашей схеме, получаем:

\[U_{\text{ламп}} = I_{\text{ламп}} \cdot R_{\text{ламп}}\]

Теперь воспользуемся законом Кирхгофа для цепи, состоящей из батарейки и резистора внутри батарейки (т.е. \(R_{\text{in}}\)). Закон Кирхгофа утверждает, что сумма падений напряжения в замкнутом контуре равна сумме напряжений в этом же контуре:

\[U_{\text{падение на Bat}} + U_{\text{падение на R_{in}}} = 0\]

Поскольку у нас напряжение на батарейке положительное, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении батарейки будет отрицательным (так как это затраты на преодоление внутреннего сопротивления), мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[U_{\text{батарея}} - U_{\text{падение на R_{in}}} = 0\]

Теперь мы можем найти падение напряжения на сопротивлении внутри батарейки:

\[U_{\text{падение на R_{in}}} = U_{\text{батарея}}\]

Значение падения напряжения на внутреннем сопротивлении батареи равно напряжению батареи, которое в нашем случае равно 4,5 В.

Используя еще раз закон Ома, можем записать:

\[U_{\text{падение на R_{in}}} = I_{\text{общий}} \cdot R_{\text{in}}\]

где \(I_{\text{общий}}\) -- общий ток цепи, проходящий через батарейку и лампочку.

Теперь мы можем связать ток в цепи с током на лампочке, используя закон сохранения тока:

\[I_{\text{общий}} = I_{\text{ламп}}\]

Таким образом, ток на лампочке и общий ток в цепи равны.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[U_{\text{падение на R_{in}}} = U_{\text{батарея}} = 4,5 \, \text{В}\]
\[U_{\text{ламп}} = I_{\text{ламп}} \cdot R_{\text{ламп}}\]

и одна неизвестная \(U_{\text{ламп}}\).

Подставляем значение \(U_{\text{падение на R_{in}}} = U_{\text{батарея}}\) во второе уравнение:

\[U_{\text{ламп}} = I_{\text{ламп}} \cdot R_{\text{ламп}}\]

Так как \(I_{\text{ламп}}\) равен \(I_{\text{общий}}\), можем записать:

\[U_{\text{ламп}} = U_{\text{батарея}} \cdot R_{\text{ламп}} / R_{\text{in}}\]

Подставляя значения:

\[U_{\text{ламп}} = 4,5 \, \text{В} \cdot 10 \, \Omega / 5 \, \Omega\]

\[U_{\text{ламп}} = 9 \, \text{В}\]

Таким образом, напряжение на лампочке составляет 9 В.