На какой высоте над землей скорость тела будет в два раза меньше, чем в момент удара о землю, если оно свободно падает

Для решения данной задачи воспользуемся законами движения свободно падающего тела.

Известно, что скорость тела при падении меняется в соответствии с уравнением скорости:
\[v = v_0 + gt,\]
где
\(v\) - скорость тела в конкретный момент времени,
\(v_0\) - начальная скорость тела (в нашем случае равна нулю, так как тело начинает падать без начальной скорости),
\(g\) - ускорение свободного падения (возьмем его равным приближенному значению 9.8 м/с²),
\(t\) - время, прошедшее с начала свободного падения.

Также известно, что скорость тела обратно пропорциональна его высоте. Другими словами, чем выше находится тело, тем меньше его скорость.

Пусть начальная высота тела равна \(h\), скорость тела в момент удара о землю равна \(v_1\), а скорость тела на высоте \(x\) будет равна \(\frac{v_1}{2}\).

По формуле для скорости свободно падающего тела, заменив \(v\) на \(\frac{v_1}{2}\), получим:
\(\frac{v_1}{2} = 0 + 9.8t_1,\)
где \(t_1\) - время, требуемое телу, чтобы достичь высоты \(x\).

По формуле для высоты свободно падающего тела:
\(x = \frac{1}{2}gt_1^2.\)

Теперь, зная, что скорость тела на высоте \(x\) равна \(\frac{v_1}{2}\), можем записать уравнение:
\(\frac{v_1}{2} = 9.8\sqrt{\frac{2x}{g}}.\)

Преобразуем это уравнение, чтобы найти высоту \(x\), на которой скорость тела будет в два раза меньше, чем в момент удара о землю:
\(\frac{v_1}{2} = 9.8\sqrt{\frac{2x}{g}},\)
\(\frac{v_1}{2 \cdot 9.8} = \sqrt{\frac{2x}{g}},\)
\(\left(\frac{v_1}{2 \cdot 9.8}\right)^2 = \frac{2x}{g},\)
\(x = \frac{g}{2} \cdot \left(\frac{v_1}{2 \cdot 9.8}\right)^2.\)

Таким образом, чтобы найти высоту \(x\), на которой скорость тела будет в два раза меньше, чем в момент удара о землю, можно использовать формулу:
\[x = \frac{9.8}{2} \cdot \left(\frac{v_1}{2 \cdot 9.8}\right)^2.\]

Подставьте известные значения в эту формулу и выполните необходимые вычисления, чтобы получить ответ.