На какой высоте над землей потенциальная энергия гравитационного взаимодействия камня будет равной его кинетической

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать принцип сохранения механической энергии. Давайте обозначим потенциальную энергию гравитационного взаимодействия как \(E_{\text{п}}\) и кинетическую энергию как \(E_{\text{к}}\).

Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия выражается как:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота над землей.

Кинетическая энергия определяется следующим образом:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - скорость камня.

Мы знаем, что в данной задаче потенциальная энергия будет равна кинетической энергии. То есть:

\[E_{\text{п}} = E_{\text{к}}\]

Подставив выражения для каждой энергии, получим:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Масса камня \(m\) сокращается, и мы можем переписать уравнение таким образом:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь нам нужно избавиться от скорости \(v\) в уравнении. Мы знаем, что скорость связана с высотой и ускорением свободного падения следующим образом:

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставим это выражение в уравнение:

\[gh = \frac{1}{2}\left(\sqrt{2gh}\right)^2\]

Упростим это уравнение:

\[gh = gh\]

Таким образом, мы видим, что уравнение выполняется для любой высоты над землей. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия камня будет равна его кинетической энергии на любой высоте над землей.

Этот результат является следствием закона сохранения механической энергии, который гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергий остается постоянной в отсутствие внешних сил, таких как трение или сопротивление воздуха. В данном случае, камень падает под воздействием силы тяжести, и его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. На любой высоте над землей эти энергии будут равными.