Для экономии при отоплении своего загородного дома, владелец решил добавить топливные гранулы к древесному углю

Для определения удельной теплоты сгорания смеси древесного угля и топливных гранул, необходимо использовать закон сохранения энергии.

Давайте обозначим:
\(q_m\) - удельная теплота сгорания смеси,
\(x\) - доля древесного угля в смеси,
\(y\) - доля топливных гранул в смеси.

Мы знаем, что при сжигании гранул выделяется вдвое больше теплоты, чем при сжигании угля. То есть, мы можем записать соотношение:
\(q_2 = 2 \cdot q_1\),

где \(q_1\) - удельная теплота сгорания древесного угля, а \(q_2\) - удельная теплота сгорания топливных гранул.

Также, сумма долей древесного угля и топливных гранул должна равняться 1, то есть:
\(x + y = 1\).

Удельная теплота сгорания смеси будет равна сумме произведений удельных теплот сгорания каждого компонента на его долю в смеси:
\[q_m = x \cdot q_1 + y \cdot q_2.\]

Теперь, подставляя в это уравнение известные значения \(q_1\) и \(q_2\), а также используя условие \(q_2 = 2 \cdot q_1\), мы можем найти значение \(q_m\).

Подставим \(q_2 = 2 \cdot q_1\) в уравнение для \(q_m\):
\[q_m = x \cdot q_1 + y \cdot (2 \cdot q_1).\]

Разложим это уравнение:
\[q_m = (x + 2y) \cdot q_1.\]

Заменим \(x + y\) на 1, согласно условию:
\[q_m = (1 + y) \cdot q_1.\]

Таким образом, удельная теплота сгорания смеси равна \((1 + y) \cdot q_1\).

Теперь осталось только найти значение \(y\). Мы знаем, что при сжигании гранул выделяется вдвое больше теплоты, чем при сжигании угля. То есть, \(q_2 = 2 \cdot q_1\). Подставим это в уравнение для \(q_m\):
\[q_m = (1 + y) \cdot q_1 = 2 \cdot q_1.\]

Разделим это уравнение на \(q_1\):
\[1 + y = 2.\]

Вычтем 1 из обеих частей уравнения:
\[y = 1.\]

Таким образом, доля топливных гранул в смеси равна 1 или 100%.

Подставим это значение \(y\) в формулу для \(q_m\):
\[q_m = (1 + y) \cdot q_1 = (1 + 1) \cdot q_1 = 2 \cdot q_1.\]

Итак, удельная теплота сгорания смеси равна \(2 \cdot q_1 = 2 \cdot 10 \, \text{МДж/кг} = 20 \, \text{МДж/кг}\).

Таким образом, удельная теплота сгорания смеси древесного угля и топливных гранул составляет 20 МДж/кг.