На какой высоте кинетическая энергия тела массой m, свободно падающего с высоты h, будет равна 0,4h?

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При свободном падении тела, механическая энергия состоит из потенциальной энергии (связанной с высотой падения) и кинетической энергии (связанной с движением тела).

Потенциальная энергия (PE) вычисляется по формуле: PE = mgh, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения (принимаем равным около 9,8 м/с²), h - высота падения.

Кинетическая энергия (KE) вычисляется по формуле: KE = (1/2)mv², где m - масса тела, v - скорость тела.

Согласно условию задачи, кинетическая энергия тела будет равна 0,4h. То есть KE = 0,4h.

Так как в конечный момент все потенциальная энергия переходит в кинетическую, мы можем приравнять эти два значения и решить уравнение.

Используя формулы для потенциальной и кинетической энергии, получаем следующее уравнение: mgh = (1/2)mv².

Поскольку масса m в каждой части уравнения сокращается, мы можем сократить ее и получить упрощенное уравнение: gh = (1/2)v².

Теперь нам нужно выразить скорость v через высоту h с использованием данного уравнения. Для этого воспользуемся уравнением скорости свободного падения: v = gt, где t - время падения.

Подставляя это выражение для скорости в уравнение gh = (1/2)v², получаем: gh = (1/2)(gt)².

Раскрываем скобки и упрощаем выражение: gh = (1/2)g²t².

Сократим обе части уравнения на g: h = (1/2)gt².

Далее, выразим время t через высоту h: t = √(2h/g).

И, наконец, найдем высоту, на которой кинетическая энергия тела будет равна 0,4h. Подставим это значение в уравнение: h = (1/2)g(√(2h/g))².

Упростим выражение: h = (1/2)gh/g.

Сократим обе части на g: h = (1/2)h.

Теперь у нас есть уравнение, в котором можно найти высоту. Решим его:

Перенесем все слагаемые с h на одну сторону уравнения: h - (1/2)h = 0.

Упростим уравнение: (1/2)h = 0.

Умножим обе части уравнения на 2: h = 0.

Таким образом, получаем, что высота, на которой кинетическая энергия тела будет равна 0,4h, равна 0.

Это означает, что такой точки не существует. Уравнение не имеет решения, потому что на каждой высоте кинетическая энергия будет равна или больше, чем 0,4h.