На какой высоте будет находиться вода во втором цилиндрическом сосуде, если её перелить из первого сосуда

Для решения этой задачи нам необходимо использовать закон сохранения объема жидкости. Источником этого закона является то, что объем жидкости, переливаемой из одного сосуда в другой, будет оставаться неизменным.

В первом сосуде, у нас есть сферическое дно, и вода расположена на уровне \(h = 108\) см. Мы хотим узнать, на какой высоте будет находиться вода во втором цилиндрическом сосуде.

Поскольку закон сохранения объема жидкости говорит нам, что объем жидкости должен оставаться неизменным, мы можем использовать формулу для объема сферы, чтобы найти объем воды в первом сосуде. Объем сферы задается формулой \(\frac{4}{3}\pi r^3\), где \(r\) - радиус сферы.

Сначала нам нужно найти радиус сферы. У нас есть высота \(h\) сферы, которая равна \(h = 108\) см. В данном случае высота сферы равна радиусу сферы, поскольку это сфера сферическая. Поэтому радиус сферы будет \(r = h = 108\) см.

Теперь, когда у нас есть радиус сферы, мы можем использовать его для вычисления объема жидкости в первом сосуде. Мы знаем, что объем сферы равен \(\frac{4}{3}\pi r^3\), поэтому объем воды в первом сосуде будет \(\frac{4}{3}\pi(108)^3\) см³.

Закон сохранения объема гарантирует, что этот объем жидкости будет равен объему жидкости во втором сосуде. Для нахождения высоты воды во втором сосуде, мы можем использовать формулу для объема цилиндра, которая задается формулой \(\pi r^2 h\), где \(r\) - радиус цилиндра, а \(h\) - его высота.

Мы знаем, что объем жидкости во втором сосуде равен объему жидкости в первом сосуде, поэтому мы можем приравнять \(\frac{4}{3}\pi(108)^3\) см³ к \(\pi r^2 h\).

Для нахождения высоты воды во втором сосуде, нужно решить это уравнение относительно \(h\). Радиус второго сосуда \(r\) неизвестен, поэтому мы должны найти его.

Итак, для того чтобы найти высоту воды во втором сосуде, нужно решить следующее уравнение:

\[\frac{4}{3}\pi(108)^3 = \pi r^2 h\]

Решение данного уравнения даст нам значение высоты воды во втором сосуде.