На какой величине относительного уменьшения силы гравитации взаимодействия между космическим кораблем и Землей

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу гравитационной силы. Гравитационная сила между двумя телами вычисляется по формуле:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - гравитационная сила, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, а \(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче у нас есть космический корабль и Земля, поэтому \(m_1\) будет массой космического корабля, \(m_2\) будет массой Земли, а \(r\) будет расстоянием между ними.

Мы хотим узнать, на каком расстоянии от поверхности Земли мы должны сосредоточиться, чтобы найти относительное уменьшение гравитационной силы. Для этого мы выберем расстояние \(r\) равное 483 км (или 483 000 м).

Теперь нам нужно рассчитать гравитационную силу \(F\) для данного расстояния и затем сравнить ее с гравитационной силой на поверхности Земли.

Гравитационная постоянная \(G\) имеет значение приблизительно равное \(6.67430 \times 10^{-11} \, м^3/(кг \cdot c^2)\).

Масса Земли \(m_2\) составляет приблизительно \(5.972 \times 10^{24} \, кг\).

Радиус Земли \(R\) равен приблизительно 6 371 км, но нам нужно учесть, что расстояние \(r\) равно 483 км от поверхности, поэтому для вычисления \(r\) мы будем использовать \(R + r\).

Выполним вычисления:

\[r = R + r = 6 371 \, км + 483 \, км = 6 854 \, км = 6 854 000 \, м\]
\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{(6 854 000)^2}}\]

Подставим значения и вычислим F:

\[F = 6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{(6 854 000)^2}}\]

Теперь, чтобы найти относительное уменьшение гравитационной силы, нам нужно вычислить:

\[\frac{{F_{\text{уменьшенная}}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \frac{{F_{r}}}{{F_{R}}}\]

где \(F_r\) - гравитационная сила при расстоянии \(r\), а \(F_R\) - гравитационная сила на поверхности Земли.

\[\frac{{F_{\text{уменьшенная}}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \frac{{F}}{{F_{R}}}\]

Выполняем вычисления:

\[\frac{{F_{\text{уменьшенная}}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \frac{{F}}{{F_{R}}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{(6 854 000)^2}}}}{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{6 371 000^2}}}}\]

Теперь мы можем выполнить расчет:

\[\frac{{F_{\text{уменьшенная}}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{(6 854 000)^2}}}}{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot \frac{{m_1 \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{6 371 000^2}}}}\]

После упрощения, получаем:

\[\frac{{F_{\text{уменьшенная}}}}{{F_{\text{поверхность Земли}}}} = \frac{{\frac{{m_1 \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{(6 854 000)^2}}}}{{\frac{{m_1 \cdot 5.972 \times 10^{24}}}{{6 371 000^2}}}}\]

Выполнив дальнейшие вычисления, получим числовое значение относительного уменьшения гравитационной силы. Установим округление до сотых долей.