Завдання І етапу учнівської олімпіади з фізики для учнів 9-го класу на 2021/2022 навчальний рік. Задача 1: Подорож

Задача 1: Подорож додому.

Для розв"язання цієї задачі спочатку знайдемо загальний час подорожі, а потім використаємо його, щоб знайти середню швидкість Петра.

Назвемо загальну відстань, яку пройшов Петр, дорівнює \(d\).

За умовою задачі, Петр їхав з швидкістю 40 км/год протягом першої половини шляху. Тому відстань, яку він пройшов за першу половину шляху, дорівнює \(d/2\).

Час, який Петр витратив на пройдення першої половини шляху, можна обчислити, поділивши відстань на швидкість:

\[
t_1 = \frac{{d/2}}{{40}} = \frac{{d}}{{80}}
\]

Тепер, коли Петр повернув на сільську дорогу і їхав зі швидкістю 15 км/год впродовж другої половини часу руху, його шлях можна обчислити як \(d - d/2 = d/2\).

Тривалість другої половини руху може бути знайдена, використовуючи розрахунок часу їзди за швидкістю 15 км/год:

\[
t_2 = \frac{{d/2}}{{15}} = \frac{{d}}{{30}}
\]

Петр знижував швидкість до 10 км/год, коли наближався до свого будинку. Тому третя частина шляху дорівнює \(d/2\).

Тривалість третьої частини руху можна обчислити, поділивши відстань на швидкість:

\[
t_3 = \frac{{d/2}}{{10}} = \frac{{d}}{{20}}
\]

Загальний час подорожі може бути знайдений, сумуючи часи трьох частин:

\[
T = t_1 + t_2 + t_3 = \frac{{d}}{{80}} + \frac{{d}}{{30}} + \frac{{d}}{{20}}
\]

Середня швидкість може бути знайдена, розділивши загальну відстань на загальний час подорожі:

\[
V = \frac{{d}}{{T}} = \frac{{d}}{{\frac{{d}}{{80}} + \frac{{d}}{{30}} + \frac{{d}}{{20}}}}
\]

Спростимо вираз:

\[
V = \frac{{80 \cdot 30 \cdot 20}}{{30 \cdot 20 + 80 \cdot 20 + 80 \cdot 30}} = \frac{{48000}}{{2600}} \approx 18,46 \, \text{км/год}
\]

Отже, середня швидкість Петра на всьому шляху становить приблизно 18,46 км/год.

Задача 2: Вода і олія.

Ця задача не надає достатньо інформації для розв"язання. Вам потрібно надати додаткові відомості про обсяги та співвідношення обсягів води і олії в стаканах, щоб я міг дати точну відповідь. Без цих додаткових даних, неможливо виконати завдання.

Будь ласка, надайте відповідні дані про стакани з водою і олією, і я з радістю допоможу вам з цією задачею.