На какой угол к горизонту нужно бросить шарик со скоростью 8 м/с, чтобы он пролетел горизонтальное расстояние?

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать знания о движении тела под углом. Давайте воспользуемся уравнениями движения по горизонтали и вертикали для определения искомого угла.

Когда шарик брошен под углом к горизонту, его горизонтальная скорость остается постоянной на протяжении всего полета. Это означает, что можно использовать уравнение для горизонтального расстояния $x$ в следующем виде:

$$x=v_{0x}\cdot t$$

где $v_{0x}$ - начальная горизонтальная скорость, а $t$ - время полета.

Поскольку шарик не имеет горизонтального ускорения, горизонтальная начальная скорость $v_{0x}$, равна горизонтальной скорости шарика перед броском. Мы знаем, что горизонтальная скорость составляет 8 м/с, поэтому $v_{0x}=8м/с$.

Для определения времени полета, мы можем использовать уравнение для вертикального расстояния $y$:

$$y=v_{0y}\cdot t-\frac{1}{2}g{t}^2$$

где $v_{0y}$ - начальная вертикальная скорость, $g$ - ускорение свободного падения и $t$ - время полета.

Так как шарик бросается под углом к горизонту, его вертикальная начальная скорость $v_{0y}$ будет равна вероятной составляющей начальной скорости $v_0$ по вертикали. Мы можем найти $v_{0y}$ с помощью формулы:

$$v_{0y}=v_0\cdot \sin (\theta )$$

где $v_0$ - абсолютная начальная скорость шарика и $\theta$ - угол броска.

Задача заключается в том, чтобы найти угол $\theta$, при котором шарик пролетит горизонтальное расстояние $x$. Это означает, что $y$ должно быть равно 0, так как шарик возвращается на ту же высоту, с которой был брошен.

Подставляя значения $v_{0y}$, $y$ и $g$ в уравнение для вертикального расстояния, получаем:

$$0=v_0\cdot \sin (\theta )\cdot t-\frac{1}{2}g{t}^2$$

Теперь мы можем выразить $t$ через $v_0$, $\theta$ и $g$ и подставить это значение в уравнение для горизонтального расстояния:

$$x=v_0\cdot \cos (\theta )\cdot t$$

Остается только решить систему уравнений относительно неизвестных $\theta$ и $t$. Попробуем это сделать.

Найдем значение $t$ из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:

$$x=v_0\cdot \cos (\theta )\cdot \left(\frac{2v_0\cdot \sin (\theta )}{g}\right)$$

Упростим это выражение:

$$x=\frac{2v_0^2\sin (\theta )\cos (\theta )}{g}$$

Теперь попробуем избавиться от угла $\theta$:

$$x=\frac{v_0^2\sin (2\theta )}{g}$$

Решим это уравнение относительно $\theta$ и найдем нужный угол:

$$\theta =\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\left(\frac{x\cdot g}{v_0^2}\right)$$

Подставим данные значения $x=8м/с$ и $v_0=8м/с$:

$$\theta =\frac{1}{2}{\sin }^{-1}\left(\frac{8\cdot 9,8}{8^2}\right)$$

Посчитаем значение угла $\theta$:

$$\theta ={\sin }^{-1}(0,98)$$

$$\theta =78,{46}^{\circ }$$

Ответ: Чтобы шарик пролетел горизонтальное расстояние, его нужно бросить под углом около $78,{46}^{\circ }$ к горизонту.