1. Как найти статический момент данной фигуры относительно оси ox, если размеры фигуры h = 30см, b = 120см, с = 10см

Задача 1: Как найти статический момент данной фигуры относительно оси ox, если размеры фигуры h = 30см, b = 120см, с = 10см.

Для решения этой задачи, мы можем использовать следующую формулу для вычисления статического момента:
\[M = F \cdot d\]
где M - статический момент, F - сила, действующая на объект, и d - расстояние от оси вращения до точки приложения силы.

В данном случае, мы должны найти статический момент относительно оси ox, поэтому давайте выберем ось ox как нашу ось вращения. Зная это, мы можем рассмотреть всю фигуру как две прямоугольника и вычислить статические моменты каждого прямоугольника, а затем просуммировать полученные значения.

Фигуру можно разделить на два прямоугольника: один со сторонами h x b и другой со сторонами h x c. Первый прямоугольник расположен ниже оси ox, поэтому его статический момент будет отрицательным, в то время как второй прямоугольник расположен выше оси ox и будет иметь положительный статический момент.

Теперь мы можем вычислить статические моменты для каждого прямоугольника.
Статический момент первого прямоугольника (h x b):
\[M_1 = -\frac{1}{2} b \cdot h\]
Статический момент второго прямоугольника (h x c):
\[M_2 = \frac{1}{2} c \cdot h\]

Теперь нам остается только просуммировать полученные значения:
\[M = M_1 + M_2 = -\frac{1}{2} b \cdot h + \frac{1}{2} c \cdot h\]

Подставляя значения из задачи, получим:
\[M = -\frac{1}{2} \cdot 120 \cdot 30 + \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 30\]
\[M = -1800 + 150\]
\[M = -1650 см^3\]

Итак, статический момент данной фигуры относительно оси ox равен -1650 см^3.

Задача 2: Как определить координаты центра тяжести заштрихованной фигуры, если размеры даны?

Для определения координат центра тяжести заштрихованной фигуры, мы можем использовать следующие шаги:

1. Разбейте фигуру на более простые геометрические формы, такие как прямоугольники и треугольники.
2. Для каждой формы определите ее массу, которая может быть пропорциональной площади формы.
3. Вычислите момент каждой формы относительно выбранной системы координат.
4. Найдите общий момент всех форм.
5. Разделите общий момент на общую массу фигуры, чтобы найти координаты центра тяжести.

В данном случае, из предоставленного рисунка 8.7 мы видим, что фигура состоит из прямоугольника и треугольника.

Давайте определим координаты центра тяжести каждой формы отдельно.

Для прямоугольника:
- Ширина прямоугольника равна a.
- Высота прямоугольника равна b.

Координаты центра прямоугольника (x1, y1) можно вычислить с помощью формулы:
\[x1 = \frac{a}{2}\]
\[y1 = \frac{b}{2}\]

Для треугольника:
- Основание треугольника равно c.
- Высота треугольника равна h.

Координаты центра треугольника (x2, y2) можно вычислить с помощью формулы:
\[x2 = \frac{c}{3}\]
\[y2 = \frac{h}{3}\]

Теперь, чтобы найти координаты центра тяжести всей фигуры, нам нужно суммировать моменты каждой формы, умноженные на ее массу (площадь), а затем разделить на общую массу фигуры.

Общий момент фигуры равен сумме моментов прямоугольника и треугольника.

Общая масса фигуры равна сумме массы прямоугольника и треугольника.

Итак, координаты центра тяжести всей фигуры (x, y) могут быть вычислены следующим образом:
\[x = \frac{(x1 \cdot S1) + (x2 \cdot S2)}{S1 + S2}\]
\[y = \frac{(y1 \cdot S1) + (y2 \cdot S2)}{S1 + S2}\]

В итоге, мы получаем координаты центра тяжести заштрихованной фигуры, используя предоставленные размеры и вычисления.