Каков должен быть заряд q кубика, чтобы он оставался неподвижным на столе, если коэффициент трения между ним и столом

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать второй закон Ньютона для системы шариков и кубика. По условию задачи, заряд кубика равен q, а заряд каждого шарика в четыре раза больше заряда кубика. Обозначим заряд каждого шарика как 4q.

Возникающие силы на кубике: сила тяжести \( F_{\text{тяж}} \) и сила трения \( F_{\text{тр}} \).

Сила тяжести определяется как произведение массы и ускорения свободного падения:
\[ F_{\text{тяж}} = mg \]

где m - масса кубика, g - ускорение свободного падения. Подставляя значения из условия, получаем:
\[ F_{\text{тяж}} = 0.2 \cdot 200 \cdot 10 = 400 \, \text{Н} \]

Далее, сила трения между кубиком и столом определяется коэффициентом трения и нормальной силой. Нормальная сила равна \( F_{\text{н}} \), которая в свою очередь определяется проекцией силы тяжести на вертикаль:
\[ F_{\text{н}} = mg \cdot \cos(120^\circ) \]

По геометрии треугольника, где \( b \) - расстояние до центра кубика от грани, следует, что
\[ b = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

где \( a \) - сторона кубика. Подставляя значения из условия, получаем:
\[ b = \frac{30}{\sqrt{3}} \approx 17.32 \, \text{см} \]

Теперь мы можем вычислить нормальную силу:
\[ F_{\text{н}} = 0.2 \cdot 200 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ) \approx -346.41 \, \text{Н} \]

Отрицательный знак указывает на то, что нормальная сила направлена вниз.

Так как кубик остается неподвижным, сумма всех сил, действующих на него, должна быть равна нулю:
\[ \sum F = F_{\text{тяж}} + F_{\text{тр}} + F_{\text{н}} = 0 \]

Заменяя значения, получаем:
\[ 400 + F_{\text{тр}} - 346.41 = 0 \]

Отсюда находим силу трения:
\[ F_{\text{тр}} = 346.41 - 400 = -53.59 \, \text{Н} \]

Отрицательный знак указывает на то, что сила трения направлена противоположно силе тяжести.

Сила трения можно выразить через коэффициент трения и нормальную силу:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \]

Подставляя значения, получаем:
\[ -53.59 = 0.2 \cdot (-346.41) \]

Решив это уравнение, найдем нормальную силу:
\[ F_{\text{н}} = \frac{-53.59}{0.2} \approx -267.95 \]

Опять же, отрицательный знак указывает на то, что нормальная сила направлена вниз.

Теперь мы можем вычислить заряд кубика:
\[ F_{\text{н}} = mg \cdot \cos(120^\circ) = \frac{1}{4} \cdot q \cdot g \]

Подставляя значения, получаем:
\[ -267.95 = \frac{1}{4} \cdot q \cdot 10 \]

Решая это уравнение, найдем заряд кубика:
\[ q = \frac{-267.95}{\frac{1}{4} \cdot 10} \approx -1071.8 \, \text{Кл} \]

Ответ: Чтобы кубик оставался неподвижным на столе при заданных условиях, его заряд должен быть примерно равным -1071.8 Кл. Помните, что заряд является величиной скалярной, поэтому мы можем использовать отрицательные значения для заряда.