На какой процент увеличились продажи смартфонов в магазине за два года, если каждый год они увеличивались на одинаковый

Для решения этой задачи, давайте предположим, что процент увеличения продаж смартфонов за каждый год равен \(x\%\).

Тогда, пусть исходные продажи смартфонов в начале первого года равны 100 (можно выбрать любое начальное значение).

В конце первого года продажи увеличиваются на \(x\%\) и становятся \(100 + x\% \cdot 100 = 100 + x\) (формула для расчета процента увеличения в абсолютном значении: \(сумма = исходная\_сумма + процент\_увеличения \cdot исходная\_сумма\)).

Аналогично, в конце второго года продажи увеличиваются на \(x\%\) от продаж в конце первого года, то есть на \(x\%\) от \(100 + x\).
Таким образом, продажи в конце второго года равны \((100 + x) + x\% \cdot (100 + x) = (100 + x) + x \cdot (100 + x)\).

Теперь, чтобы найти процент увеличения продаж за два года, нужно найти разницу между суммой продаж в конце второго года и суммой продаж в начале первого года, а затем выразить это в процентах.

Разница между суммой продаж в конце второго года и суммой продаж в начале первого года равна:
\((100 + x) + x \cdot (100 + x) - 100 = x \cdot (100 + x)\).

Теперь, чтобы найти процент увеличения, нужно разделить разницу на исходные продажи и умножить на 100%:
\[\frac{x \cdot (100 + x)}{100} \cdot 100\% = x \cdot (100 + x)\%\] (формула для расчета процента: \(процент = \frac{сумма}{исходная\_сумма} \cdot 100\%\)).

Итак, процент увеличения продаж смартфонов за два года будет равен \(x \cdot (100 + x)\%\).

Например, если каждый год продажи увеличиваются на 20%, то процент увеличения за два года будет \(20 \cdot (100 + 20)\% = 44\%\).

Проверим наш ответ:

Исходные продажи: 100

Продажи в конце первого года (увеличились на 20%): 120

Продажи в конце второго года (увеличились на 20% от 120): \(120 + 20\% \cdot 120 = 144\)

Процент увеличения: \(\frac{144-100}{100} \cdot 100\% = \frac{44}{100} \cdot 100\% = 44\%\)

Таким образом, наши вычисления верны и процент увеличения продаж смартфонов за два года при равномерном ежегодном увеличении составляет \(x \cdot (100 + x)\%\).