На какой множитель увеличилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при изменении стационарного состояния

Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые основные понятия из атомной физики. Кинетическая энергия электрона в атоме определяется его скоростью и массой. В данном случае мы имеем дело с атомом водорода.

Согласно формуле кинетической энергии, \(E_k = \frac{1}{2} m v^2\), где \(E_k\) - кинетическая энергия, \(m\) - масса электрона и \(v\) - его скорость.

При изменении стационарного состояния электрона его скорость вращения по орбите увеличилась в 8 раз. Обозначим исходную скорость как \(v_0\), а новую скорость как \(v_1\). Из условия задачи, \(v_1 = 8v_0\).

Теперь рассмотрим отношение кинетических энергий в двух состояниях. Обозначим исходную кинетическую энергию как \(E_{k0}\), а новую кинетическую энергию как \(E_{k1}\). Нам нужно найти, на сколько множителей увеличилась кинетическая энергия, то есть отношение \(k = \frac{E_{k1}}{E_{k0}}\).

Так как кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, то отношение кинетических энергий будет равно отношению квадратов скоростей: \(k = \frac{v_1^2}{v_0^2}\).

Подставим в это выражение полученные значения для \(v_1\) и \(v_0\): \(k = \frac{(8v_0)^2}{v_0^2}\).

Упростим это выражение и получим: \(k = \frac{64v_0^2}{v_0^2} = 64\).

Таким образом, кинетическая энергия электрона водорода увеличилась в 64 раза при изменении его стационарного состояния и увеличении скорости вращения по орбите в 8 раз.

ОТВЕТ: Кинетическая энергия электрона увеличилась в 64 раза.