На какой множитель изменилось давление газа, если средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул

Задача: На какой множитель изменилось давление газа, если средняя квадратичная скорость теплового движения его молекул увеличилась в 4 раза при постоянной концентрации молекул идеального газа?

Давление газа связано с его средней квадратичной скоростью теплового движения молекул через формулу обратной пропорциональности. Формула для давления идеального газа выглядит следующим образом:

\[P = \frac{{nRT}}{{V}}\]

где P - давление газа, n - количество молекул газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа, V - объем газа.

Средняя квадратичная скорость теплового движения молекул газа связана с температурой газа через формулу:

\[v = \sqrt{\frac{{3RT}}{{m}}}\]

где v - средняя квадратичная скорость, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа, m - молярная масса газа.

Мы можем использовать эти две формулы, чтобы найти зависимость между давлением и средней квадратичной скоростью молекул:

\[P \propto \frac{{v^2}}{{T}}\]

Поскольку у нас остается концентрация молекул в идеальном газе неизменной, можем сказать, что множитель для давления будет таким же, как множитель для средней квадратичной скорости молекул:

\[\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{v_2^2}}{{v_1^2}}\]

При условии, что средняя квадратичная скорость увеличилась в 4 раза, получаем:

\[\frac{{P_2}}{{P_1}} = \frac{{(4v_1)^2}}{{v_1^2}} = 16\]

Таким образом, давление газа увеличилось в 16 раз.