На какой коэффициент уменьшилась сила притяжения земли к космонавту после того, как космический корабль, стартовавший

Для решения этой задачи нам нужно использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Итак, давайте начнем с расчета первого пункта: коэффициента уменьшения силы притяжения земли к космонавту.

Мы знаем, что коэффициент снижения силы может быть рассчитан как отношение силы притяжения на поверхности Земли к силе притяжения на околоземной орбите.

Сила притяжения на поверхности Земли может быть рассчитана с использованием закона всемирного тяготения:

\[ F_1 = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r_1^2}} \]

где
\( F_1 \) - сила притяжения на поверхности Земли,
\( G \) - гравитационная постоянная (\( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{с}^{-2} \)),
\( M \) - масса Земли (\( M = 5.97219 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
\( m \) - масса космонавта,
\( r_1 \) - радиус Земли (\( r_1 = 6371 \, \text{км} \)).

Сила притяжения на околоземной орбите может быть рассчитана с использованием того же закона, но с другим расстоянием:

\[ F_2 = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r_2^2}} \]

где
\( F_2 \) - сила притяжения на околоземной орбите,
\( r_2 \) - радиус околоземной орбиты (\( r_2 = r_1 + 200 \, \text{км} \)).

Теперь давайте найдем отношение между этими двумя силами:

\[ \frac{{F_2}}{{F_1}} = \frac{{\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r_2^2}}}}{{\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r_1^2}}}} = \frac{{r_1^2}}{{r_2^2}} \]

Подставим значения и рассчитаем:

\[ \frac{{6371^2}}{{(6371 + 200)^2}} = \frac{{40,509,241}}{{41,641,041}} = 0,972 \]

Таким образом, коэффициент уменьшения силы притяжения земли к космонавту после перехода на околоземную орбиту высотой 200 км составляет примерно 0,972. Это означает, что сила притяжения земли к космонавту уменьшилась на примерно 0,972 раза.

Теперь перейдем ко второму пункту задачи: изменился ли вес космонавта.

Вес - это сила притяжения, которую Земля действует на тело. Следовательно, вес космонавта будет зависеть от силы притяжения.

Так как сила притяжения уменьшилась на коэффициент 0,972, то вес космонавта также уменьшился на тот же коэффициент.

Например, если космонавт весил 100 кг на поверхности Земли, после перехода на околоземную орбиту его вес станет:

\[ 100 \, \text{кг} \times 0,972 \approx 97,2 \, \text{кг} \]

Таким образом, вес космонавта уменьшился и составил примерно 97,2 кг.