Какая скорость была у ядра гелия после столкновения с протоном, если отношение массы протона к массе ядра гелия

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов системы после столкновения.

Выразим импульсы протона и ядра гелия до и после столкновения.

Пусть \( m_1 \) и \( v_1 \) - масса и скорость протона до столкновения, \( m_2 \) и \( v_2 \) - масса и скорость ядра гелия до столкновения, \( v_1" \) - скорость протона после столкновения, \( v_2" \) - скорость ядра гелия после столкновения.

Сумма импульсов до столкновения: \( m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \).
Сумма импульсов после столкновения: \( m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \).

Поскольку протон отскакивает точно назад, то \( v_1" = - v_1 \).

Запишем уравнение по закону сохранения импульса:
\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot (-v_1) + m_2 \cdot v_2" \]

Теперь заменим известные значения. Масса протона \( m_1 \) и скорость протона до столкновения \( v_1 \) уже даны: \( m_1 = 1.6726219 \times 10^{-27} \, \text{кг} \) и \( v_1 = 0.3 \times 10^3 \, \text{м/с} \).

Масса ядра гелия \( m_2 \) также известна, примем её равной \( 6.6464764 \times 10^{-27} \, \text{кг} \).

Ядро гелия изначально неподвижно, поэтому \( v_2 = 0 \, \text{м/с} \).

Подставим эти значения в уравнение:
\[ 1.6726219 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot 0.3 \times 10^3 \, \text{м/с} + 6.6464764 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot 0 = 1.6726219 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot (-0.3 \times 10^3) \, \text{м/с} + 6.6464764 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot v_2" \]

Упростим уравнение:
\[ 5.0178657 \times 10^{-21} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = -0.50185857 \times 10^{-21} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 6.6464764 \times 10^{-27} \, \text{кг} \cdot v_2" \]

Теперь рассчитаем скорость \( v_2" \):
\[ v_2" = \frac{5.0178657 \times 10^{-21} \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0.50185857 \times 10^{-21} \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{6.6464764 \times 10^{-27} \, \text{кг}} \]

По расчетам получаем \( v_2" = 7.57 \times 10^3 \, \text{м/с} \).

Таким образом, скорость ядра гелия после столкновения составляет \( 7.57 \times 10^3 \, \text{м/с} \).