На каком значении динамометра подвешенный сплошной кубик полностью погрузился в некоторую жидкость, если показания

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы Архимеда и уравновешивающую силу на кубике в воздухе.

Давайте начнем с воздуха. Когда кубик находится в воздухе, на него действует только сила притяжения, которая определяется его массой и ускорением свободного падения. Эту силу можно записать в виде:

\[F_{\text{воздуха}} = m_{\text{кубика}} \cdot g\]

Где \(F_{\text{воздуха}}\) - сила, действующая на кубик в воздухе, \(m_{\text{кубика}}\) - масса кубика и \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²).

Когда кубик полностью погружается в жидкость, на него также начинает действовать сила Архимеда. Сила Архимеда равна весу вытесненной кубиком жидкости и определяется плотностью жидкости и объемом кубика. Мы можем записать ее так:

\[F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot V_{\text{кубика воздуха}} \cdot g\]

Где \(F_{\text{Архимеда}}\) - сила Архимеда, \(\rho_{\text{жидкости}}\) - плотность жидкости, \(V_{\text{кубика воздуха}}\) - объем кубика воздуха (это тот объем, который будет вытеснен жидкостью) и \(g\) - ускорение свободного падения.

Из условия задачи мы знаем, что показания динамометра уменьшились втрое. Это означает, что сила, действующая на кубик в жидкости, втрое меньше силы, действующей на него в воздухе:

\[F_{\text{Архимеда}} = \frac{1}{3} \cdot F_{\text{воздуха}}\]

Теперь мы можем связать все известные значения и решить задачу.

1. Найдем \(F_{\text{воздуха}}\):
\[F_{\text{воздуха}} = m_{\text{кубика}} \cdot g\]
2. Найдем \(F_{\text{Архимеда}}\):
\[F_{\text{Архимеда}} = \frac{1}{3} \cdot F_{\text{воздуха}}\]
3. Найдем \(\rho_{\text{жидкости}}\):
\(\rho_{\text{жидкости}} = \frac{F_{\text{Архимеда}}}{V_{\text{кубика воздуха}} \cdot g}\)
4. Найдем отношение плотности материала кубика к плотности жидкости:
Отношение плотностей \(= \frac{\rho_{\text{материала кубика}}}{\rho_{\text{жидкости}}}\)

Таким образом, мы можем решить задачу, учитывая все указанные шаги.