Какова будет плотность комбинированного тела, состоящего из двух тел, если плотность первого тела равна 2700 кг/м3

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы для расчёта плотности и массы. Плотность определяется как отношение массы тела к его объёму:

\[
\text{{плотность}} = \frac{{\text{{масса}}}}{{\text{{объём}}}}
\]

Масса же равна плотности умноженной на объём:

\[
\text{{масса}} = \text{{плотность}} \times \text{{объём}}
\]

Из условия задачи нам известно, что плотность первого тела равна 2700 кг/м³ и плотность второго тела равна 11300 кг/м³. Масса второго тела в два раза меньше массы первого.

Пусть масса первого тела равна \(m\) кг, тогда масса второго тела равна \(\frac{m}{2}\) кг.

Мы хотим найти плотность комбинированного тела, состоящего из этих двух тел. Обозначим плотность комбинированного тела как \(p_\text{{комб}}\).

Так как плотность равна отношению массы к объёму, то мы можем записать:

\[
p_\text{{комб}} = \frac{{m_\text{{комб}}}}{{V_\text{{комб}}}}
\]

Масса комбинированного тела равна сумме масс первого и второго тела:

\[
m_\text{{комб}} = m + \frac{m}{2}
\]

Объём комбинированного тела также можно выразить через объём каждого из тел. Обозначим объём первого тела \(V_1\), а объём второго тела \(V_2\). Тогда объём комбинированного тела будет равен сумме объёмов:

\[
V_\text{{комб}} = V_1 + V_2
\]

Мы знаем, что масса равна плотности умноженной на объём. Подставим найденные выражения для массы и объёма комбинированного тела в формулу для плотности:

\[
p_\text{{комб}} = \frac{{m + \frac{m}{2}}}{{V_1 + V_2}}
\]

Теперь осталось найти объёмы \(V_1\) и \(V_2\). Объём каждого тела можно выразить через его массу и плотность:

\[
V = \frac{{m}}{{p}}
\]

Для первого тела:

\[
V_1 = \frac{{m}}{{p_1}}
\]

Для второго тела:

\[
V_2 = \frac{{\frac{m}{2}}}{{p_2}}
\]

Подставим найденные выражения в формулу для плотности комбинированного тела:

\[
p_\text{{комб}} = \frac{{m + \frac{m}{2}}}{{\frac{{m}}{{p_1}} + \frac{{\frac{m}{2}}}{{p_2}}}}
\]

Теперь можем решить эту формулу:

\[
p_\text{{комб}} = \frac{{\frac{3m}{2}}}{{\frac{m}{{p_1}} + \frac{m}{{2p_2}}}}
\]

У нас есть плотность первого тела \(p_1 = 2700\) кг/м³ и плотность второго тела \(p_2 = 11300\) кг/м³. Подставим их значения в формулу и решим её:

\[
p_\text{{комб}} = \frac{{\frac{3m}{2}}}{{\frac{m}{{2700}} + \frac{m}{{2 \cdot 11300}}}}
\]

В численном виде:

\[
p_\text{{комб}} = \frac{{3m}}{{2 \left(\frac{m}{{2700}} + \frac{m}{{2 \cdot 11300}}\right)}}
\]