На каком расстоянии путник ехал на автобусе, если он ехал на 300 км меньше, чем на поезде, и скорость автобуса

Давайте решим данную задачу шаг за шагом, чтобы все было понятно.

Пусть \(x\) - расстояние, которое путник проехал на поезде. Тогда расстояние, которое путник проехал на автобусе будет равно \(x - 300\) км.

Мы знаем, что скорость автобуса составляет 50 км/ч, а скорость поезда - 55 км/ч.

Используем формулу \(скорость = \frac{расстояние}{время}\), чтобы найти время, которое путник провел в пути на автобусе и поезде.

Для автобуса: \(50 = \frac{x - 300}{t_1}\), где \(t_1\) - время, проведенное в пути на автобусе.

Для поезда: \(55 = \frac{x}{t_2}\), где \(t_2\) - время, проведенное в пути на поезде.

Теперь мы можем найти время, проведенное в пути на автобусе и поезде.

Из первого уравнения:

\(50t_1 = x - 300\)

\(t_1 = \frac{x - 300}{50}\)

Из второго уравнения:

\(55t_2 = x\)

\(t_2 = \frac{x}{55}\)

Мы также знаем, что путник провел в пути одинаковое время на автобусе и поезде (пусть это время будет \(t\)).

Из этого следует, что \(t_1 = t_2 = t\).

Подставляя значения \(t_1\) и \(t_2\) в уравнение \(t_1 = t_2\), получим:

\(\frac{x - 300}{50} = \frac{x}{55}\)

Теперь решим уравнение:

\(\frac{x - 300}{50} = \frac{x}{55}\)

\((x - 300) \cdot 55 = x \cdot 50\)

\(55x - 16500 = 50x\)

\(55x - 50x = 16500\)

\(5x = 16500\)

\(x = \frac{16500}{5}\)

\(x = 3300\)

Таким образом, путник проехал на автобусе \(x - 300 = 3300 - 300 = 3000\) км.

Теперь найдем время, проведенное в пути.

\(t = t_1 = t_2 = \frac{x - 300}{50} = \frac{3300 - 300}{50} = \frac{3000}{50} = 60\) часов.

Ответ: Путник проехал на автобусе 3000 км и провел в пути 60 часов.