Если провести плоскость, параллельную основанию конуса и проходящую через

Question

Математика: Если провести плоскость, параллельную основанию конуса и проходящую через точку, которая делит высоту конуса в отношении 1:4, то каков будет объем исходного конуса, если объем отсекаемого от него

Витальевич · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу!

Обозначим высоту исходного конуса через

h

, а его радиус - через

r

.

По условию, плоскость параллельная основанию конуса и проходит через точку, которая делит высоту конуса в отношении 1:4. Это означает, что расстояние от вершины конуса до заданной плоскости можно записать как

\frac{h}{5}

, так как это

\frac{1}{4}

от всей высоты.

Теперь, объем исходного конуса можно выразить формулой:

V_{и с} = \frac{1}{3} π r^{2} h

.

Объем отсекаемого от него конуса должен быть равен, а мы обозначим его как

V_{о т с}

. Объем отсекаемого конуса можно выразить так:

V_{о т с} = \frac{1}{3} π r^{2} \frac{h}{5}

.

Итак, нам нужно найти объем исходного конуса, если мы знаем, что объем отсекаемого конуса равен

V_{о т с}

.

Чтобы найти объем исходного конуса, выразим

h

из второго уравнения:

\frac{1}{3} π r^{2} \frac{h}{5} = V_{о т с}

Умножим обе стороны уравнения на

\frac{15}{π r^{2}}

, чтобы избавиться от дроби и выразить

h

:

h = \frac{15 V_{о т с}}{π r^{2}}

Теперь подставим это выражение для

h

в формулу объема исходного конуса:

V_{и с} = \frac{1}{3} π r^{2} \frac{15 V_{о т с}}{π r^{2}} = 5 V_{о т с}

Таким образом, объем исходного конуса равен

5 V_{о т с}

.

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!

Если провести плоскость, параллельную основанию конуса и проходящую через точку, которая делит высоту конуса

Витальевич

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!