Если провести плоскость, параллельную основанию конуса и проходящую через точку, которая делит высоту конуса

Давайте решим данную задачу!

Обозначим высоту исходного конуса через \( h \), а его радиус - через \( r \).

По условию, плоскость параллельная основанию конуса и проходит через точку, которая делит высоту конуса в отношении 1:4. Это означает, что расстояние от вершины конуса до заданной плоскости можно записать как \(\frac{h}{5}\), так как это \( \frac{1}{4} \) от всей высоты.

Теперь, объем исходного конуса можно выразить формулой: \( V_{ис} = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).

Объем отсекаемого от него конуса должен быть равен, а мы обозначим его как \( V_{отс} \). Объем отсекаемого конуса можно выразить так: \( V_{отс} = \frac{1}{3} \pi r^2 \frac{h}{5} \).

Итак, нам нужно найти объем исходного конуса, если мы знаем, что объем отсекаемого конуса равен \( V_{отс} \).

Чтобы найти объем исходного конуса, выразим \( h \) из второго уравнения:

\(\frac{1}{3} \pi r^2 \frac{h}{5} = V_{отс}\)

Умножим обе стороны уравнения на \(\frac{15}{\pi r^2}\), чтобы избавиться от дроби и выразить \( h \):

\(h = \frac{15 V_{отс}}{\pi r^2}\)

Теперь подставим это выражение для \( h \) в формулу объема исходного конуса:

\( V_{ис} = \frac{1}{3} \pi r^2 \frac{15 V_{отс}}{\pi r^2} = 5 V_{отс}\)

Таким образом, объем исходного конуса равен \( 5 V_{отс} \).

Надеюсь, это решение понятно для вас! Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!