На каком расстоянии от точки запуска произойдет первый удар шарика о наклонную плоскость, если шарик бросают

Для решения данной задачи о бросании шарика на наклонную плоскость нам понадобятся основные законы физики, связанные с движением тела под воздействием силы тяжести.

В данной задаче мы имеем начальную скорость \(v_0 = 2\) м/с и угол наклона плоскости \(\theta = 30^\circ\). Нам требуется найти расстояние от точки запуска до места первого удара шарика о плоскость.

Для начала, разложим начальную скорость шарика на составляющие вдоль и поперек наклонной плоскости. Компонента скорости вдоль плоскости нам не понадобится для решения задачи, поэтому мы сосредоточимся на компоненте скорости поперек плоскости.

Компонента скорости поперек плоскости \(v_y\) может быть найдена с помощью тригонометрии:

\[ v_y = v_0 \cdot \sin(\theta) \]

Ускорение свободного падения \(g\) примем равным 10 м/с². Для нахождения времени полета шарика до первого удара используем уравнение движения для вертикальной составляющей:

\[ y = v_y \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Перейдем к поиску времени полета. Для этого приравняем \(y\) к нулю, так как мы ищем момент, когда шарик ударит плоскость:

\[ 0 = v_y \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

Решим это уравнение относительно времени \(t\) с использованием квадратного корня:

\[ t = \frac{v_y}{g} + \sqrt{\left(\frac{v_y}{g}\right)^2 + \frac{2y}{g}} \]

Теперь, когда у нас есть время полета, мы можем найти расстояние \(x\) от точки запуска до места первого удара шарика, учитывая, что горизонтальная скорость \(v_x\) шарика постоянна:

\[ x = v_x \cdot t \]

Для нахождения горизонтальной скорости \(v_x\) используем тригонометрию:

\[ v_x = v_0 \cdot \cos(\theta) \]

Округлим ответ до сотых метров.

Теперь приступим к вычислениям:

Подставим известные значения в формулы:

\[ v_y = 2 \cdot \sin(30^\circ) = 1 \, \text{м/с} \]
\[ t = \frac{1}{10} + \sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^2 + \frac{2 \cdot 0}{10}} = \frac{1}{10} \, \text{с} \]
\[ v_x = 2 \cdot \cos(30^\circ) = \sqrt{3} \, \text{м/с} \]
\[ x = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{10} = \frac{\sqrt{3}}{10} \, \text{м} \]

Получаем \(x \approx 0.173\) метра или \(x \approx 0.17\) метра (округлено до сотых метра).

Ответ: Первый удар шарика о наклонную плоскость произойдет на расстоянии около 0.17 метра от точки запуска.