Что такое осадка прямоугольной баржи длиной l=60 м, шириной b=8 м и высотой 4,5 м, когда она плавает в воде

Осадкой прямоугольной баржи называется глубина ее погружения в воду при разной степени загрузки. Чтобы найти осадку баржи, мы можем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на любое тело, погруженное в жидкость, действует поднимающая сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости.

Для начала определим объем вытесненной баржей воды. Объем вытесненной воды равен площади основания, умноженной на высоту вытесненной воды. В данном случае, площадь основания баржи равна произведению ее длины и ширины:

$$S_{\text{осн}}=l\cdot b=60\cdot 8=480{\text{м}}^2.$$

Теперь найдем объем вытесненной воды:

$$V_{\text{в}}=S_{\text{осн}}\cdot h=480\cdot 4,5=2160{\text{м}}^3.$$

По принципу Архимеда, вес вытесненной воды равен силе, которая действует на баржу при плавании, то есть ее весу. Поэтому мы можем использовать вес песка, который загружен на баржу, чтобы определить осадку:

$$W_{\text{в}}=m_{\text{в}}\cdot g,$$

где $m_{\text{в}}$ - масса вытесненной воды, $g$ - ускорение свободного падения (принимается равным приближенно 9,81 м/с${}^2$).

Теперь найдем массу вытесненной воды:

$$m_{\text{в}}={\rho }_{\text{в}}\cdot V_{\text{в}},$$

где ${\rho }_{\text{в}}$ - плотность воды (принимается равной приближенно 1000 кг/м${}^3$).

Подставим известные значения:

$$m_{\text{в}}=1000\cdot 2160=2160000\text{кг}.$$

Теперь найдем осадку:

$$W_{\text{в}}=m_{\text{в}}\cdot g=2160000\cdot 9,81=21189600\text{Н}.$$

Вес песка, который загружен на баржу, равен 1440 тс или 14126 кН. Сравнивая это значение с весом вытесненной воды, полученным ранее, можно увидеть, что он больше.

Предельная осадка возникает в том случае, когда вес песка, загруженного на баржу, равен весу вытесненной воды. Поэтому, чтобы найти предельную осадку, нам нужно поделить вес песка на площадь основания баржи:

$$h_{\text{пред}}=\frac{W_{\text{песок}}}{S_{\text{осн}}}.$$

Подставляем известные значения:

$$h_{\text{пред}}=\frac{14126\text{кН}}{480{\text{м}}^2}\approx 29,43\text{м}.$$

Таким образом, предельная осадка прямоугольной баржи составляет около 29,43 метра при заданной загрузке песком.