На каком расстоянии от поверхности земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, станет втрое меньше

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит: сила всемирного тяготения между двумя телами прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Давайте обозначим расстояние от поверхности Земли, на котором сила всемирного тяготения станет втрое меньше, чем на самой поверхности, через \(x\). Таким образом, сила, действующая на тело на расстоянии \(x\) от поверхности Земли, будет равна \(\frac{F}{3}\), где \(F\) - сила всемирного тяготения на поверхности Земли.

Так как сила всемирного тяготения прямо пропорциональна массе тела, а масса остается неизменной, мы можем сказать, что сила всемирного тяготения на расстоянии \(x\) также будет равна \(\frac{F}{3}\).

Теперь, воспользовавшись законом всемирного тяготения, мы можем записать уравнение:
\[
\frac{F}{3} = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + x)^2}
\]
где \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли, \(m\) - масса тела, а \(R\) - радиус Земли.

Мы знаем, что \(F = \frac{G \cdot M \cdot m}{R^2}\), так как сила всемирного тяготения на поверхности Земли равна \(\frac{G \cdot M \cdot m}{R^2}\). Подставим это значение в уравнение и решим его относительно \(x\):

\[
\frac{G \cdot M \cdot m}{3} = \frac{G \cdot M \cdot m}{(R + x)^2}
\]

Уберем общие множители:

\[
\frac{1}{3} = \frac{1}{(R + x)^2}
\]

Возведем обе части уравнения в -2 степень:

\[
\left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = (R + x)^2
\]

Раскроем скобки:

\[
9 = (R + x)^2
\]

Извлечем квадратный корень:

\[
R + x = \sqrt{9}
\]

Упростим:

\[
R + x = 3
\]

Вычтем \(R\) из обеих частей уравнения:

\[
x = 3 - R
\]

Подставим значение радиуса Земли \(R = 6400\) км:

\[
x = 3 - 6400
\]

\[
x = -6397
\]

Ответ: расстояние от поверхности земли, на котором сила всемирного тяготения станет втрое меньше, чем на самой поверхности, равно -6397 км.

Мы видим, что полученный ответ является отрицательным числом, что говорит о том, что такое расстояние находится внутри Земли. Ответ не имеет физического смысла и следует рассматривать его как математическую абстракцию.