На какой высоте над поверхностью Земли кинетическая энергия камня станет равной его потенциальной энергии

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для кинетической и потенциальной энергии, а также формула для нахождения высоты в конкретный момент времени. Давайте начнем с определения этих формул.

Кинетическая энергия (\(E_k\)) вычисляется по формуле:

\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса камня, \(v\) - его скорость.

Потенциальная энергия взаимодействия с Землей (\(E_p\)) вычисляется по формуле:

\[E_p = m g h\]

где \(g\) - ускорение свободного падения, примерно равное \(9.8 \, \text{м/с}^2\), \(h\) - высота над поверхностью Земли.

Для того чтобы найти высоту (\(h\)), на которой кинетическая энергия станет равной потенциальной энергии, мы должны приравнять \(E_k\) к \(E_p\) и решить уравнение относительно \(h\).

Давайте выполним шаги решения:

Шаг 1: Найдем кинетическую энергию (\(E_k\)).
Дано:
Масса камня (\(m\)) = 100 г = 0.1 кг.
Скорость камня (\(v\)) = 14 м/с.

Подставим значения в формулу для кинетической энергии:
\[E_k = \frac{1}{2} m v^2\]
\[E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (14)^2\]

Вычислим значение \(E_k\):
\[E_k = 0.007 \cdot 196\]
\[E_k = 1.372 \, \text{Дж}\]

Шаг 2: Приравняем кинетическую энергию (\(E_k\)) к потенциальной энергии (\(E_p\)) и найдем высоту (\(h\)).
\[E_k = E_p\]
\[\frac{1}{2} m v^2 = m g h\]
\[\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot (14)^2 = 0.1 \cdot 9.8 \cdot h\]

Решим это уравнение относительно \(h\).

\[\frac{1}{2} \cdot 0.1 \cdot 196 = 0.1 \cdot 9.8 \cdot h\]
\[9.8h = 9.8\]
\[h = 1 \, \text{м}\]

Ответ: Высота над поверхностью Земли, на которой кинетическая энергия камня станет равной его потенциальной энергии взаимодействия с Землей, равна 1 метру.