На каком расстоянии от поверхности Марса сила взаимодействия межпланетной станции Маринер-9 массой 1000 кг с планетой

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу. Мы ищем расстояние от поверхности Марса, на котором сила взаимодействия между станцией Маринер-9 и планетой составляет 1,78 кН. Данная сила обусловлена гравитационным взаимодействием между этими телами.

Для начала, давайте воспользуемся законом всемирного тяготения, который устанавливает, что величина гравитационной силы между двумя телами пропорциональна произведению их массы и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

\[ F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
\(F\) - сила гравитационного взаимодействия,
\(G\) - гравитационная постоянная (примерное значение: \(6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел (Марса и станции Маринер-9),
\(r\) - расстояние между центрами масс этих тел.

В данном случае нам известна масса станции Маринер-9 (\(m_2 = 1000 \, \text{кг}\)), масса Марса (\(m_1 = 6,4 \times 10^{23} \, \text{кг}\)), а также сила взаимодействия (\(F = 1,78 \times 10^3 \, \text{Н}\)). Нашей задачей является нахождение расстояния \(r\).

Давайте перепишем уравнение, чтобы выразить \(r\):

\[ r = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{F}}} \]

Далее, подставим известные значения:

\[ r = \sqrt{\frac{{6,674 \times 10^{-11} \times 6,4 \times 10^{23} \times 1000}}{{1,78 \times 10^3}}} \]

\[ r \approx \sqrt{\frac{{4,278 \times 10^{13}}}{{1,78 \times 10^3}}} \]

\[ r \approx \sqrt{2,406 \times 10^{10}} \]

\[ r \approx 1,55 \times 10^5 \, \text{м} \]

Итак, сила взаимодействия между станцией Маринер-9 и Марсом массой 1000 кг составляет 1,78 кН на расстоянии примерно 1,55 x 10^5 метров (или 155 километров) от поверхности Марса.