На каком расстоянии от первого заряда на прямой, проходящей через центры этих зарядов, напряженность поля равна нулю?

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется применить принцип суперпозиции. Расстояние от первого заряда до точки, где напряженность поля равна нулю, можно найти, рассмотрев вклады от каждого заряда по отдельности.

Мы знаем, что напряженность поля, создаваемого точечным зарядом, равна \(E = \frac{kq}{r^2}\), где \(k\) - постоянная Кулона, \(q\) - заряд, а \(r\) - расстояние от точки до заряда.

Заряды находятся на одной прямой, поэтому наша задача - найти расстояние от первого заряда до точки, где напряженность поля равна нулю.

Рассмотрим случаи:

1) Если точка находится между первым и вторым зарядом, то суммарная напряженность поля будет равна сумме вкладов обоих зарядов. Обозначим расстояние от первого заряда до точки \(x\), а расстояние между зарядами - \(d\).

Тогда выражение для напряженности поля будет следующим:

\[E_{\text{суммарное}} = \frac{kq_1}{x^2} + \frac{kq_2}{(d-x)^2}\]

2) Если точка находится за вторым зарядом (далее от первого заряда), то суммарная напряженность поля будет зависеть только от первого заряда:

\[E_{\text{суммарное}} = \frac{kq_1}{x^2}\]

3) Если точка находится перед первым зарядом (ближе к первому заряду, чем расстояние между зарядами), то суммарная напряженность поля также будет зависеть только от первого заряда:

\[E_{\text{суммарное}} = \frac{kq_1}{(d-x)^2}\]

Теперь мы можем найти расстояние \(x\), где напряженность поля равна нулю, решив уравнение \(E_{\text{суммарное}} = 0\).

Итак, пошаговое решение задачи:

1) Рассмотрим случай, когда точка находится между двумя зарядами.

Уравнение для суммарной напряженности поля: \[\frac{kq_1}{x^2} + \frac{kq_2}{(d-x)^2} = 0\]

Перенесем все члены уравнения влево и упростим:

\[\frac{kq_1}{x^2} = \frac{-kq_2}{(d-x)^2}\]

\[\frac{q_1}{x^2} = \frac{-q_2}{(d-x)^2}\]

Умножим обе части уравнения на \(x^2(d-x)^2\) для упрощения:

\[q_1(d-x)^2 = -q_2x^2(d-x)^2\]

Теперь раскроем скобки:

\[q_1(d^2 - 2dx + x^2) = -q_2x^2(d^2 - 2dx + x^2)\]

\[q_1d^2 - 2q_1dx + q_1x^2 = -q_2d^2x^2 + 2q_2dx^3 - q_2x^4\]

Соберем все члены с \(x\) вместе:

\[(q_1 + q_2)x^4 - (2q_1d + 2q_2d)x^3 + (q_1d^2 - 2q_1d + q_1 + q_2d^2)x^2 = 0\]

2) Рассмотрим случай, когда точка находится за вторым зарядом.

Уравнение для суммарной напряженности поля: \[\frac{kq_1}{x^2} = 0\]

3) Рассмотрим случай, когда точка находится перед первым зарядом.

Уравнение для суммарной напряженности поля: \[\frac{kq_1}{(d-x)^2} = 0\]

Теперь давайте проанализируем каждый случай:

1) Расстояние между зарядами \(d\) и заряды \(q_1\) и \(q_2\) известны. Из уравнения, полученного на первом шаге, мы можем решить кубическое уравнение, чтобы найти значения \(x\), где напряженность поля равна нулю. Ответ будет некоторым корнем этого уравнения.

2) Если точка находится за вторым зарядом, то мы знаем, что напряженность поля равна нулю, когда расстояние \(x\) становится бесконечно большим. Если заряды и расстояние между ними известны, мы можем сделать вывод о расстоянии от первого заряда до точки, где напряженность поля равна нулю.

3) Если точка находится перед первым зарядом, то напряженность поля также будет равна нулю, когда расстояние \(x\) становится бесконечно большим. Известные значения зарядов и расстояние между ними позволят нам определить, на каком расстоянии от первого заряда напряженность поля будет равна нулю.

Таким образом, чтобы выбрать правильный ответ, нам необходимо выполнить расчеты для каждого случая на основе известных значений зарядов и расстояния между ними. По результатам анализа всех трех случаев мы сможем выбрать один из предложенных вариантов ответа.